grupy grupy: Niech G oznacza ponizszy zbior funkcji R→ R: G={x→ax+b : a, b ∊R, a≠0}. a) Niech H bedzie zbiorem funkcji z R w R postaci f(x)=x+b, gdzie b∊R. Udowodnic, ze H jest dzielnikiem normalnym grupy G. Czy wspolczynnik b w zbiorze G jest tym samym wspolczynnikiem b co w zbiorze H?

grupy: ?

Adamm: pytanie jest bez sensu

jc: f(x)=ax+b, a≠0 g(x)=x+c fgf⁻¹(x)=x+ac fgf⁻¹ ∊ H, a więc H jest podgrupą normalną G

grupy: Ok. Dziekuje. b) Udowodnic, ze G/H≅(R\{0}, ⋅). Niech α:G→(R\{0}, ⋅) bedzie takim epimorfizmem, ze H=ker(α) oraz α(ax+b)=a. ker(α)={ax+b∊G: α(ax+b)=1}={ax+b∊G: a=1}={x+b∊G: b∊R}=H im(α)={α(ax+b)∊(R\{0}, ⋅): ax+b∊G}={a∊(R\{0}, ⋅): ax+b∊G}=(R\{0}, ⋅) Zatem z zasadniczego tw. o homomorfizmie grup G/H≅(R\{0}, ⋅). Dobrze?

grupy: ?

grupy: ?