oblicz salimali: wykaż, że liczba ³√ √5 − 2 − ³√ √5 − 2 jest calkowita (ten pierwiatek w srodku jest tylko na 5)

zys: sprawdź znaki w zapisie

Janek191: = 0

salimali: a rzeczywiscie, w pierwszym pierwiastku jest +

zrób_to_sam: to spróbuj rozwiązać

Mila: a=³√√5+2−³√√5−2 /³ a³=√5+2−3*³√(√5+2)²*(√5−2)+3*³√(√5+2)*(√5−2)²−(√5−2) a³=√5+2−3*³√(5−4)*(√5+2)+3*³√(5−4)*(√5−2)−√5+2 a³=4−3³√√5+2+3*³√√5−2 a³=4−3*(³√√5+2−³√√5−2)⇔ a³=4−3a a³+3a−4=0 równanie ma całkowite współczynniki, zatem jeśli istnieje całkowite rozwiązanie to jest dzielnikiem liczby (−4) W(a)=a³+3a−4 W(1)=1+3−4=0 a=1 spełnia równanie. Teraz wykaż, że jest to jedyne rozwiązanie tego równania.

Eta:

	√5+1		√5−1
√5+2=(		)3 i √5−2=(		)3
	2		2

	√5+1−√5+1
L=...=		=1
	2

Kacper: Zadanie z matury z 2005 roku https://matematykaszkolna.pl/strona/1763.html