Różne wyniki z całki Hurrrra: Liczę sobie całkę (nie wiem jak tutaj zapisać symbol ) z ^{arcg √x}_(1+x)*√x . Raz wychodzi mi arctg(x²)+C, innym razem (arctgx)²+C. Wykresy obu funkcji mają podobny kształt, ale nie wiem, czy oba wyniki są poprawne, czy gdzieś zrobiłem błąd?

Hurrrra: Brzydko się zapisało, ma być całka z (arctg √x )/((1+x)* √x)

Adamm: użyj dużego U żeby wpisać duży ułamek

Adamm: oba wyniki są złe, zróżniczkuj

Adamm: (arctg(√x))², można łatwo zgadnąć

Hurrrra: Miał być właśnie (arctg √x )² xD Ale taki np. Wolfram Alpha podaje arctg( √x ) ². Czyli zdaje się, że oba wyniki są poprawne

Adamm: arctg(√x)² = arctg(x)

	1
(arctg(x))' =
	1+x2

	1		arctg √x
teraz zapytaj się, czy		=
	1+x2		(1+x)√x

Jerzy: Poprawny wynik podał Adamm 14:02 ( dodałbym jeszcze stałą C )

Hurrrra: arctg(√x)² = arctg(|x|) o ile mi wiadomo Pozatym https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral(arctg+%E2%88%9Ax+)%2F((1%2Bx)*+%E2%88%9Ax)

Hurrrra: A może źle mi wiadomo xD No tak, arctg(√x)² = arctg(x), ale jak sprawdzić, czy

1		arctg√x
	=		? IMO too nie jest trywialne zadanie
1+x2		(1+x)√x

Jerzy: To źle ci wiadomo. √x² = |x| , ale: (√x)² = x

Jerzy: Co ty chcesz sprawdzać, policz pochodną z funkcji f(x) = arctg²(√x) + C i dostaniesz funkcję podcałkową.