... Agawa: y''−5y'=3x²+sin5x równanie różniczkowe, help

Mariusz: Możesz sprowadzić do liniowego pierwszego rzędu stosując podstawienie u=y' u' = y'' u'−5u=3x²+sin5x u'−5u=0 u'=5u

u'
	=5
u

du
	=5dx
u

ln|u|=5x+ln|C| u=Ce^5x u(x)=C(x)e^5x C'(x)e^5x+5C(x)e^5x−5C(x)e^5x=3x²+sin5x C'(x)e^5x=3x²+sin5x C'(x)=(3x²+sin5x)e^−5x Całkę możesz policzyć rozbijając ją na sumę całek następnie każdą z tych dwóch całek dwukrotnie przez części Gdyby ktoś chciał przewidywać to Równanie charakterystyczne λ²−5λ=0 λ(λ−5)=0 Całka ogólna równania jednorodnego y_j=C₁+C₂e^5x Całka szczególna równania niejednorodnego jest sumą przewidywań dla wielomianu i funkcji trygonometrycznej Wielomian przewidujesz w postaci x(a₂x²+a₁x+a₀) ponieważ λ=0 jest pojedynczym pierwiastkiem równania charakterystycznego Funkcję trygonometryczną przewidujesz w postaci (b₀cos(5x)+c₀sin(5x)) ponieważ λ=±5i nie jest pierwiastkiem równania charakterystycznego