Zbieżność (rozbieżność) szeregu aleks: Mam problem z takim przykładem: Σ(n=1) do nieskończoności ⁿ√1/nⁿ⁺¹ Próbowałem to zrobić z kryterium porównawczego, tzn. ⁿ√1/nⁿ⁺¹ ≥ ⁿ√1/n²ⁿ, ale wtedy wychodzi, że szereg harmoniczny 1/n² jest zbieżny, co jest sprzeczne. W odpowiedziach jest to szereg rozbieżny.

Adamm:

n√1/nn+1
	→1
1/n

aleks: Zgoda, ale co ten fakt wnosi do rozwiązania?

aleks: Sama granica wyrażenia wychodzi 0 zatem nie determinuje zbieżności czy rozbieżności szeregu: https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+n-%3Eoo+(1%2Fn%5E(n%2B1))%5E1%2Fn

Adamm:

	1/n
|		−1| < ε
	n√1/nn+1

1/n < (ε+1)ⁿ√1/nⁿ⁺¹ dla n≥N co z tego wynika?

aleks: No tak, jeżeli weźmiemy ε > 0, np. 1/2, to wtedy nierówność jest spełniona, zatem kryterium porównawcze również. Z tego wynika, że szereg jest rozbieżny.

jc: n < 2^{n n}√n < 2

	1		1
n√1/nn+1=		>
	nn√n		2n

Wniosek: rozpatrywany szereg jest rozbieżny.