Macierze wyznaczniki Trtrtrtr: Czy wyznacznik macierzy po przeksztalceniach będzie zawsze taki sam, jak macierzy przed przeksztalceniami?

ICSP: weź sobie macierz 2x2 i sam sprawdź.

Trtrtrtr: Widzę ze przy mnożeniu przez skalar nie będzie się zgadzało. I przy zamianie wierszy tez nie. Jeszcze mam pytanie czy zarówno w macierzach i wyznacznikach możemy działać na wierszach i kolumnach, i czy w jednym przykładzie możemy raz działać na wierszach a np w kolejnej operacji juz na kolumnach? Jestem samoukiem, stad moje dociekania

Adamm: przy zamianie wierszy może się jedynie zmienić znak

Adamm: Przy wyznacznikach nie można działać na kolumnach i wierszach. |A|+|B| ≠ |A+B| dla dowolnych dwóch macierzy A i B w ogólnym przypadku

Adamm: chyba że coś źle zrozumiałem

Trtrtrtr: Chodziło mi o to czy operacje elementarne można wykonywać zarówno na wierszach lub kolumnach w obu przypadkach. I druga część pytania. Chodziło mi o to,ze jeśli np. w1+w, to czy w następnym przekształceniu moge wykonać jakas operacje na kolumnach (np.k1+k2) czy juz do końca musze trzymać się wierszy?

Trtrtrtr: Tak czytam i raczej pierwsza część pytania dalej jest niejasno przeze mnie sformułowana. Chodziło mi o to czy w macierzy mogę działać na wierszach(kolumnach) i czy w wyznacznikach mogę działać na wierszach(kolumnach). Czy np w macierzy tylko na wierszach? Plus jeszcze jedno pytanko. Czy rozwinięcie Laplace mogę stosować do każdego stopnia wyznacznika?

Mariusz: Jak jesteś samoukiem to tutaj raczej niczego się nie nauczysz

więcej_optymizmu: Warto zacząć od tego, co się dobrze pamięta. Rozwiązując układ równań liniowych, możemy: 1/ mnożyć równanie przez stałą różną od zera, 2/ do równania dodać wielokrotność innego równania, 3/ zamienić równania miejscami. Przy rozwiązaniach za pomocą macierzy operacjom na równaniach odpowiadają operacje na wierszach, więc możemy: 1/ mnożyć wiersz przez stałą różną od zera, 2/ do wiersza dodać wielokrotność innego wiersza, 3/ zamienić wiersze miejscami. Wniosek: przy rozwiązywaniu układu równań liniowych za pomocą macierzy wykonujemy operacje elementarne tylko na wierszach − a nie na kolumnach. Kolumny możemy jedynie zamienić miejscami i to oprócz ostatniej, ale wtedy zamieniamy kolejność niewiadomych. Przy liczeniu wyznacznika 1/ mnożenie wiersza (lub kolumny) przez liczbę m różną od zera, powoduje, że wyznacznik zwiększa się m razy, 2/ dodanie do wiersza (lub kolumny) wielokrotności innego wiersza (lub kolumny) nie zmienia wartości wyznacznika, 3/ zamiana wierszy (lub kolumn) miejscami może (ale nie musi) zmienić znak wyznacznika.