. kasia: Czy grupa Z jest cykliczna?

aga: (Z, +) to juz wiem, ze jest a (Q, +) jest cykliczna?

Adamm: Każda grupa nieskończona cykliczna jest izomorficzna z (Z, +) gdyby Q była cykliczna, to istniał by izomorfizm φ: Z → Q φ(1) = x ∊ Q, to φ(n) = nx dla n całkowitych skoro jest to izomorfizm, to x ≠ 0 zauważmy że x/2 jest wymierne, i różne od dowolnej liczby postaci nx dla x całkowitego sprzeczność dowodzi że izomorfizm taki nie istnieje

Adamm: sprzeczność, bo nie istnieje n∊Z, takie że φ(n) = x/2, wbrew założeniu że φ jest izomorfizmem (izomorfizm jest suriekcją)

BakU: izomorfizm jest bijekcją (mono. i epi.)

Adamm: Wiem. Co to ma do rzeczy?