całka student: ∫√1+sinxdx

jc: 1+sin x = 1+cos(π/2 − x) = 2cos²(π/4−x/2) Dalej sobie poradzisz.

ICSP: Można też tak: 1 + sinx = (sin(x/2) + cos(x/2))²

student: a inaczej?

student: wyszło mi inaczej −2√1−sinx + C, ale teraz ile wynosi całka oznaczona od 0 do π?

Mariusz: student chcesz pomnożyć funkcję podcałkową przez taką jedynkę aby korzystając ze wzorów skróconego mnożenia otrzymać iloczyn pozwalający zamienić sinusa na cosinus z jedynki trygonometrycznej a nie z wzoru redukcyjnego jak pokazał jc ? To mogłoby się udać ale musiałbyś ograniczyć x do pierwszej ćwiartki Sprawdź wynik

	2cos(x)
=−		+C
	√1+sin(x)

student: no to jest to samo

Mariusz:

	1+sin(x)
∫√1+sin(x)dx=∫		dx
	√1+sin(x)

	dx		sin(x)
=∫		+∫		dx
	√1+sin(x)		√1+sin(x)

	dx		cos(x)		1		cos(x)
=∫		−		−		∫cos(x)		dx
	√1+sin(x)		√1+sin(x)		2		(1+sin(x))√1+sin(x)

	dx		cos(x)		1		cos2(x)
=∫		−		−		∫		dx
	√1+sin(x)		√1+sin(x)		2		(1+sin(x))√1+sin(x)

	cos(x)		1		2+2sin(x)−cos2(x)
=−		+		∫		dx
	√1+sin(x)		2		(1+sin(x))√1+sin(x)

	cos(x)		1		1+2sin(x)+sin2(x)
=−		+		∫		dx
	√1+sin(x)		2		(1+sin(x))√1+sin(x)

	cos(x)		1		1+sin(x)
∫√1+sin(x)dx=−		+		∫		dx
	√1+sin(x)		2		(1+sin(x))√1+sin(x)

	cos(x)		1
∫√1+sin(x)dx=−		+		∫√1+sin(x)dx
	√1+sin(x)		2

	1		cos(x)
(1−		)∫√1+sin(x)dx=−
	2		√1+sin(x)

1		cos(x)
	∫√1+sin(x)dx=−
2		√1+sin(x)

	2cos(x)
∫√1+sin(x)dx=−		+C
	√1+sin(x)

zatem nie musimy ograniczać x do pierwszej ćwiartki