trygonometria - równanie z parametrem max pejn: Dzien dobry. Czy może mi ktos powiedziec, gdzie zrobilem blad? Zadanie:

	2k+1
Dla jakich wartosci parametru k równanie sin4x + cos4x =		ma
	k−1

rozwiązanie?

	2k+1
sin4x + cos4x =
	k−1

cos⁴x = (cos²x)² = (1 − sin²x)² = 1 − 2sin²x + sin⁴x

	2k+1
2sin4x − 2sin2x + 1 =
	k−1

t = sin²x

	2k + 1
2t2 − 2t + 1 −		= 0
	k − 1

	2k + 1		16k + 8		16k + 8
Δ= 4 − 4 * 2(1 −		) = 4 − 8 +		=		− 4
	k − 1		k − 1		k − 1

Δ ≥ 0 aby istniało rozwiązanie

16k + 8
	− 4 ≥ 0
k − 1

16k + 8 − 4k + 4
	≥ 0
k − 1

12k + 12
	≥ 0
k − 1

jest to prawda gdy: Licznik ≥ 0 oraz Mianownik > 0 LUB Licznik ≤ 0 oraz Mianownik < 0 (k > −1 ⋀ k ≥ −1) ⋁ (k < 1 ⋀ k ≤ −1) ⇒ k ∊ (1; ∞) ⋁ (−∞; −1> A odpowiedź to: k ∊ <−2; −1> Czego nie uwzględniłem? Dzieki.

iteRacj@: Skoro t = sin²x, to żeby równanie wyjściowe miało rozwiązanie, to równanie ze zmienną pomocniczą t musi mieć rozwiązania nieujemne.

max pejn: o kurcze, czyli muszę wyliczyć jeszcze:

	12k + 12   2 − √   k − 1
t1 =
	4

	12k + 12   2 + √   k − 1
t2 =
	4

I z paraboli wybrać przedziały dodatnie?

max pejn: nieujemne*

ICSP: konkretniej musi być 0 ≤ t ≤ 1 Proponuję inną drogę:

	1
sin4x + cos4x = 1 −		sin2(2x)
	2

	1		2k+1
1 −		sin2(2x) =
	2		k−1

	k + 2
sin2(2x) = −2
	k − 1

	k + 2
0 ≤ −2		≤ 1
	k − 1

k ∊ [−2 ; −1]

max pejn: heh, a myslalem ze to ja sie wycwanilem. Dzieki.