Parametr Karamba: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których nierówność x² + 4|x−a| − a² >=0 jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych x.

Eta: 1/ dla x≥a x²−a²+4(x−a)≥0 ⇒(x−a)(x+a)+4(x−a)≥0 ⇒(x−a)(x+a+4)≥0 to x≥ −a−4 i x≥a zatem a≥−a−4 ⇒ a≥−2 lub 2/ dla x<a (x−a)(x+a)−4(x−a) ≥0 ⇒ (x−a)(x+a−4)≥0 to x≤ −a+4 i x<a zatem a≤4−a ⇒ a≤2 Odp: a∊<−2,2> ============

Karamba: Skąd się wzięło to a≥−a−4 i to a≤4−a?

Eta: 1/ nierówność (x−a)(x+a+4)≥0 dla x≥a jest spełniona dla wszystkich liczb rzeczywistych to x+a+4≥0 ⇒ x≥a i x≥−a−4 ⇒ a≥−a−4 ⇒a≥−2 w 2/ analogicznie

Karamba: x≥a i x≥−a−4 ⇒ a≥−a−4 czemu niby tak jest? konkretnie pytam jak zniknął x i pojawiło się a

Eta: Masz przeanalizować rozwiązania tej nierówności dla wszystkich liczb rzeczywistych w zależności od parametru "a" dla x≥a czyli w przedziale x∊<a,∞) (x−a)(x+a+4)≥0 x≥a i x≥−a−4 czyli <a,∞) ⊂ <−a−4,∞) ⇒ a≥−a−4 ⇒ a≥−2 dla x<a czyli w przedziale ( −∞,a) (x−a)(x+a−4)≥0 x≤ −a+4 ⇒ x∊(−∞, −a+4> czyli (−∞,a)⊂( −∞, −a+4> ⇒ a≤ −a+4 ⇒ a≤2 i suma tych przedziałów daje : Odp: a∊<−2,2>