zb jednostajna ICSP: Zbadać zbieżność jednostajną ciągów funkcyjnych a) f_n(x) = x

	1
b) fn(x) =
	n

	x
c) fn(x) =
	2

x ∊ R , n ∊ N −− a) Zbieżny jednostajnie do f(x) = x b) Zbieżny jednostajnie do f(x) = 0 Nie wiem jak zrobić c .

Bleee: A czym się różni (c) od (a)? Zastanów się.

ICSP:

	x
c) fn(x) =
	n

Najmocniej przepraszam

Bleee: Powyższy ciąg funkcyjny jest zbiezny monotoniczna do f(x) = 0

Adamm:

x
	nie jest zbieżny jednostajnie do 0, bo fn(n) = 1
n

ICSP: Dziękuję

ICSP: Teraz się zastanawiam jak udowodnić coś takiego : Dany jest ciąg funkcyjny f_n zbieżny jednostajnie do funkcji f. Pokazać, że jeżeli istnieje M takie , że dla wszystkich n jest |f_n| ≤ M. To funkcja f również spełnia nierówność |f| ≤ M.

Adamm: wystarczy że f_n jest zbieżny do f dla dowolnego x |f_n(x)| ≤ M przechodząc z n do nieskończoności |f(x)| ≤ M

ICSP: Dziękuję