szereg geo a suma wyrazow ciagu geo tomek3: Szereg geometryczny a suma wyrazów ciągu geometrycznego Mam np takie zadanko, aby obliczyć lim an an = x1 + x2 + ... + xn jak się okazuje, an będzie to ciąg geometryczny o ilorazie 1/25 a więc ciąg ten jest zbieżny licze sumę = a1/1−q = 1/24 lim an = lim 1/24 = 1/24 czy to jest dobrze? bo w odpowiedziach każą mi skorzystać z wzoru na sumę wyrazów ciągu geo a1*(1/25n24/25 Ale przecież skoro ciąg nie posiada określonego ostatniego wyrazu, to chyba nie można skorzystać z tego wzoru...? I potem stąd wyliczają, że an = 125*(1−12524/25 czyli lim an = 1/24

tomek3: a 1 = 1/25 q = 1/25

Adamm:

	1−qn
x1+...+xn = x1+qx1+...+qn−1x1 = x1(1+q+...+qn−1) = x1*
	1−q

	1−qn		x1
limn→∞ (x1+...+xn) = limn→∞ x1*		=		dla |q|<1
	1−q		1−q

Adamm: tak to jest jak się nie podaje precyzyjnych definicji w liceum

tomek3: czyli koniec koncow wyszlo po mojemu dz za pomoc

tomek3: tam na koncu jest, ze granica rowna sie x1/1−q tak?

Mila: Napisz pełną treść zadania.

tomek3: Mila S=suma szeregu geometrycznego Sn= suma wyrazów ciągu geometrycznego O ile twierdzenie, że S= lim Sn jest prawdziwe, to nie potrzebuję pomocy przy zadaniu. n−−> niesk

Mila: To tak, jak Adamm napisał. 21:22 Obliczasz granicę n−tej sumy częściowej szeregu.