Zadanie z egzaminu aktuarialnego,prawdopodobienstwo Deny: Rzucamy kostka do momentu az w jednym rzucie wypadnie 6 oczek. Oblicz prawdopodobienstwo ze wykonamy 7 rzutow ,jesli wiadomo ze wczesniej wypadly 2x 3 oczka. Zadanie z egzaminu aktuarialnego. Moje rozw : Ω= 6⁷ Zadanie obliczone w sposob kombinatoryczny. Natomiast zdarzenie A obliczam w ten sposob ze na w 7 rzucie jest liczba oczek 6 ,wczesniej 2 razy wyrzucono 3 oraz pozostale 4 razy wypadly liczby oczek z zbioru {1,2,4,5}.

	6 2
Liczba takich ustawien to		44.

	6 2
P(A) = (		44)/(67) = 10/729 , a powinno byc 80/729.

Prosze mi powiedziec co robie zle i przedstawic swoj tok ,bardzo prosze o pomoc.

Jerzy: A jak uzyskałeś 10 w liczniku ?

Deny: Jak skrocisz sb ten ulamek to tak wyjdzie.

Jerzy: Nie liczyłem,ale merytorycznie dla mnie jest dobrze.

Deny: Dla mnie tez. Ale odpowiedz to 80/729 . Czyli prawdop. Jest 8 razy wieksze niz to co wyszlo. Tak jest w odp na stronie knf.

Jerzy: To może spróbuj prawdopodobieństwo warunkowe.

wredulus_pospolitus: "jesli wiadomo ze wczesniej wypadly 2x 3 oczka." oznacza tyle, że mamy tutaj prawdopodobieństwo warunkowe

wredulus_pospolitus: albo jak wolisz ... #A dobrze ... ale wtedy #Ω 'zawyżona'

wredulus_pospolitus: a tak naprawdę to jeszcze inaczej powinno się zrobić to zadanie.

Deny: W takim razie moglbys przestawic Twoje rozwiazanie?

Jerzy: Ciekawe jest sformuowanie: "w jednym rzucie wypadnie sześć oczek"

Pytający: Deny, podaj link do tego egzaminu/zadania, coby móc zerknąć na oryginalną treść.

Deny: https://www.knf.gov.pl/dla_rynku/egzaminy/Aktuariusze_egzaminy/Egzaminy_aktuarialne Egzamin nr 76 ,prawdop i statystyka , zad 9

Maciess: To tutaj nie będzie wzór Bayesa?

Adamm: czyli mamy X z rozkładem geometrycznym gdzie p = 1/6 − prawd. sukcesu mamy obliczyć P(X=k | A), gdzie A − wypadły 3 oczka 2 razy

Jerzy: Zmniejszmy nieco dane. W 4 rzucie 6 i warunek, raz wypadła 3.Jaki jest teraz wynik ?

Pytający: Z warunkowego to trzeba by rozpisać tak: B // wykonano dokładnie 7 rzutów C // wypadły dokładnie dwie trójki

	P(B∩C)		6 2   44/67
P(B|C)=		=		=
	P(C)		k 2   ∑k=2∞( 4k−2/6k+1)

	10   729		80
=		=
	1   8		729

https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D2..inf+of+binomial(k,2)*4%5E(k-2)%2F6%5E(k%2B1) Nawet jeśli szóstka wypadła pierwszy raz w miliardowym rzucie wciąż mogły wypaść jedynie dwie trójki.

Adamm: żeby student nie zastanawiał się jak została obliczona ta suma https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_series#Special_cases patrz pierwszy wzór

wredulus_pospolitus: Pytający −−− oczywiście tak powinno być rozwiązane to zadanie, jednak chciałbym wskazać tylko jedną rzecz: "Oblicz prawdopodobienstwo ze wykonamy 7 rzutow ,jesli wiadomo ze wczesniej wypadly 2x 3 oczka" Czyż taki opis nie oznacza, że ów dwa razy po '3' oczka zdarzyły się PRZED 7 rzutem (a co się dzieje później to już 'wsio ryba' mogą nawet wypadać kolejne trójki) ? Jak dla mnie tak właśnie jest, a jak według Was (oczywiście, wtedy wynik wyjdzie inny niż jest w odpowiedziach, baaa ... wyjdzie inny niż wszelkie możliwe odpowiedzi)

Adamm: Oczywiście że tak nie jest. Wiemy że przed wypadnięciem szóstki, wypadły 3 oczka po 2 razy. Nie wiemy że wypadły one wcześniej niż 7 rzut

Deny: Ja tresc zadania traktuje ,ze wlasnie 2x 3 oczka wypadaja w rzutach od pierwszego do szostego a wiec rozwazamy tylko takie mozliwosci..

Pytający: Oryginalna treść jest inna niż tu w pierwszym poście: "Wykonujemy niezależnie rzuty symetryczną kostką do gry tak długo, aż uzyskamy sześć oczek w jednym rzucie. Oblicz prawdopodobieństwo, że wykonano siedem rzutów, jeśli wiadomo, że dwa razy wypadły trzy oczka." // zad. 9: https://www.knf.gov.pl/knf/pl/komponenty/img/76_Prawdopodobienstwo_i_statystyka_60862.pdf

Adamm: Ty teraz sobie uprościsz, a potem na egzaminie utną ci punkty, bo zinterpretowałeś zadanie "po swojemu"

wredulus_pospolitus: no to w takim razie autor bardzo niedokładnie przepisał zadanie