błagam pomózcie mi z tym!! :( Karo: Ze zbioru Z={x:x∊Ci 3*9^x−82*3^x+27≤0} losujemy bez zwracania liczby a,b,c i tworzymy funkcję f(x)=ax²+bx+c. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: a) A − otrzymana funkcja jest parzysta b) B − otrzymana funkcja jest malejąca w zbiorze R c) C − wykres funkcji przechodzi przez punkt (0,2) i funkcja osiąga minimum

Basia: 3*9^x−82*3^x+27≤0 3*(3²)^x−82*3^x+27≤0 3*(3^x)²−82*3^x+27≤0 t=3^x t>0 3t²−82t+27≤0 3(t²−27t+9)≤0 t²−27t+9≤0 Δ=(−27)²−4*1*9 = 27²−4*9 = (3*9)²−4*9 = 3*9*3*9−4*9 = 9(3*9*3−4) = 9(81−4) = 9*77 √Δ=3√77

	27−3√77
t1=
	2

	27+3√77
t2=
	2

√77<√81=9 −3√77>−3*9=−27 27−3√77>27−27=0 stąd

	27−3√77		27+3√77
t∊<		;		>
	2		2

	27−3√27
sprawdźmy czy		<1
	2

gdyby

27−3√27
	>1
2

to 27−3√77>2 25>3√77 25²>9*77 625>693 sprzeczność czyli 0< t₁ <1 √77<√81=9 3√77<3*9=27 27+3√77<27+27=54

27+3√77
	<27
2

czyli w rzeczywistości 3^x jako liczba całkowita musi spełniać warunek 1≤3^x≤3³ 3⁰≤3^x≤3³ 0≤x≤3 x=0,1,2,3 |Ω| = 4*3*2=24 a) f.kwadratowa jest parzysta ⇔ c=0 i a≠0 a=1,2,3 c=0 b dowolne ≠a i ≠0 |A| = 3*2*1=6 P(A)=⁶₂₄=¹₄ b) malejąca w zbiorze R ⇔ a=0 i b<0 nie możemy wylosować liczby <0 P(B)=0 c) a>0 i c=2 ⇔ c=2 a=1,3 b dowolne ale ≠a,c |C|=2*2*1=4 P(C)=⁴₂₄=¹₆ P(C)=¹₆ sprawdź obliczenia, mogłam się pomylić

Karo: dziękuję bardzo Basiu