policzyć całkie asdf: policzyć całkie

	1
∫		dx
	1−sin4x

Jak...

asdf: wiem, że można tg x/2 ale czy mozna inaczej

jc:

	dx
Wystarczy t=tg x. dt =
	cos2 x

sin² x = t²/(1+t²)

	1+t2
całka = ∫		dt = . . .
	1+2t2

Mariusz: Zacznij od wzoru skróconego mnożenia w mianowniku Później możesz skorzystać z jedynki trygonometrycznej i jak chcesz podstawiać to podstawienie t = tgx też będzie dobre

asdf: Dokładnie to samo mam, i jak ją rozgryźć, rozbiłem na 2 całkki i teraz nie wiem jak ruszyć tą

	t2
∫		dt
	1+2t2

jc:

	1		1
=		∫( 1 +		) dt = ...
	2		1+2t2

jc: Równość dotyczy oryginalnej całki.

asdf: tej, dobry patent, dzieki

Mariusz:

	dx		1
∫		=∫		dx
	1−sin4(x)		(1−sin2(x))(1+sin2(x))

	1
=∫		dx
	cos2(x)(1+sin2(x))

t=tgx

	dx
dt =
	cos2(x)

	1
∫
	1+

	1
1+t2=
	cos2(x)

1
	=cos2(x)
1+t2

	1
1−		=1−cos2(x)
	1+t2

t2
	=sin2(x)
1+t2

	1
=∫		dx
	cos2(x)(1+sin2(x))

	dt
=
	t2   (1+ )   1+t2

	dt
=
	1+2t2   1+t2

	1+t2
=∫		dt
	1+2t2

	1		2+2t2
=		∫		dt
	2		1+2t2

	1		1
=		(∫dt+∫		dt)
	2		1+2t2

	1		√2		√2
=		(∫dt+		∫		dt)
	2		2		1+(√2t)2

	1		√2
=		t+		arctg(√2t)+C
	2		4

	1		√2
=		tgx+		arctg(√2tgx)+C
	2		4

asdf: Dzieki Mariusz