policzyć całkie asdf: policzyć całkie ∫sin⁴x cos²x dx Jak to rozwiązac?

Jerzy: Np. zastępując cos²x = 1 − sin²x , a dla ∫sinⁿxdx jest gotowy wzór.

asdf: Dobra, niezauważyłem tego. Dzięki!

Mariusz: ∫sinⁿ(x)dx=∫sin(x)sinⁿ⁻¹(x)dx =−cos(x)sinⁿ⁻¹(x)−∫(−cos(x))(n−1)sinⁿ⁻²(x)cos(x)dx ∫sinⁿ(x)dx=−cos(x)sinⁿ⁻¹(x)+(n−1)∫sinⁿ⁻²(x)cos²(x)dx ∫sinⁿ(x)dx=−cos(x)sinⁿ⁻¹(x)+(n−1)∫sinⁿ⁻²(x)(1−sin²(x))dx ∫sinⁿ(x)dx=−cos(x)sinⁿ⁻¹(x)+(n−1)∫sinⁿ⁻²(x)dx−(n−1)∫sinⁿ(x)dx n∫sinⁿ(x)dx=−cos(x)sinⁿ⁻¹(x)+(n−1)∫sinⁿ⁻²(x)dx

	1		n−1
∫sinn(x)dx=−		cos(x)sinn−1(x)+		∫sinn−2(x)dx
	n		n

asdf: dzieki

jc: Zapisujemy tak, aby całkowanie było oczywiste.

	cos 6x		cos 4x		cos 2x		1
sin4x cos2x =		−		−		+
	32		16		32		16

	sin 6x		sin 4x		sin 2x		x
całka =		−		−		+
	192		64		64		16

Mariusz: Kontynuowałem pomysł Jerzego , który jest dość wygodny w użyciu i z trygonometrii wymaga zapamiętania tylko jedynki trygonometrycznej