Ciągłość i różniczkowalność simon5005: Zbadaj ciągłość i różniczkowalność w dziedzinie funkcji: f(x) = √ln(1+x|x|) Obliczyłem dziedzinę: <0;+∞), potem obliczyłem pochodną f'(x) i tam w pochodnej występuje sgn(x) więc daje założenie, że x ≠0. Więc punktem podejrzanym, który muszę rozpatrzeć będzie x_o = 0. Teraz rozpisuje to tak:

	f(xo+h) − f(xo)
limh→0
	h

Potem przechodzę do granic prawo i lewostronnych:

	√ln(1+h|h|)		√ln(1−h2)
limh→0−		= limh→0−		= i tutaj zaczyna się problem,
	h		h

podobnie:

	√ln(1+h|h|)		√ln(1+h2)
limh→0+		= limh→0+		= niestety nie wiem co tutaj.
	h		h

Zwracam się z prośbą o sprawdzenie czy tok mojego rozumowania jest poprawny oraz jeśli jest to jak zabrać się za przedstawione przeze mnie granice jednostronne.

Bleee: Przecież x=0 jako że jest krańcem dziedziny, nie będzie należał do przedziału rozniczkowalnego. Druga sprawa... Skoro dziedzina to liczby nieujemna to jak możesz liczyć lim h−> 0⁻ skoro tam funkcja nie jest określona

Adamm: może należeć, tkzw. pochodne jednostronne

Adamm:

	√ln(1+h|h|)
limh→0+		= limh→0+ √(ln(1+h2))/h2 = 1
	h

simon5005: Faktycznie, postąpiłem tutaj za bardzo schematycznie, ślepo wzorując się na prostszych przykładach jakie miałem już rozwiązane, a tu nie jest już to takie oczywiste. Proszę o wskazówkę jak przeprowadzić w prawidłowy sposób tutaj rozumowanie.