policzyc całkie asdf: policzyc całkie te niewymierne mnie zaczynają denerwować....

	dx
∫
	x*√x2+4x−4

Jak to dziabnąć w ogole. Chciałem podstawić 1/x = t ale potem sie komplikują sprawy. Mógłby ktos pokazac mi wlasciwa drogie?

xx: Policzyć całkę.

Mariusz: ale lepsze byłoby podstawienie √x²+4x−4=t−x Nie będziesz miał ułamków pod pierwiastkiem

Mariusz:

	dx
∫
	x√x2+4x−4

√x²+4x−4=t−x x²+4x−4=t²−2tx+x² 4x−4=t²−2tx 2tx+4x=t²+4 x(2t+4)=t²+4

	t2+4
x=
	2t+4

	2t2+4t−t2−4
t−x=
	2t+4

	t2+4t−4
t−x=
	2t+4

	2t(2t+4)−2(t2+4)
dx=		dt
	(2t+4)2

	2t2+8t−8
dx=		dt
	(2t+4)2

	t2+4t−4
dx=2		dt
	(2t+4)2

	2t+4	2t+4	2(t2+4t−4)
∫				dt
	t2+4	t2+4t−4	(2t+4)2

	2		2		dt
∫		dt=		∫		=
	t2+4		4		t2   1+   4

1		dt		t
	∫		=arctg(		)+C
2		t   1+( )2   2		2

	x+√x2+4x−4
=arctg(		)+C
	2

asdf: No kurde sztos, dzieki

Mariusz:

	1
∫		dx=
	x√x2+4x−4

	1
∫
	4   4   x|x|√1+ −   x   x2

	1
t=
	x

	dx
dt=−
	x2

	dt
−sgn(t)∫
	√1+4t−4t2

	dt
−sgn(t)∫
	√2−(4t2−4t+1)

	dt
−sgn(t)∫
	√2−(2t−1)2

	sgn(t)		dt
−		∫
	√2		2t−1   √1−( )2   √2

	√2		dt
−		sgn(t)∫
	2		2t−1   √1−( )2   √2

	1		2t−1
−		sgn(t)arcsin(		)+C
	2		√2

1		1−2t
	sgn(t)arcsin(		)+C
2		√2

1		1   1−2   x
	sgn(x)arcsin(		)+C
2		√2

1		x−2   x
	sgn(x)arcsin(		)+C
2		√2

1		x−2
	sgn(x)arcsin(		)+C
2		√2x