Wielomiany Master: 7. Suma wszystkich współczynników wielomianu W(x) jest równa 4. Suma współczynników przy parzystych potęgach zmiennej x jest 3 razy większa niż suma współczynników przy potęgach nieparzystych. Znajdź reszty z dzielenia W(x) przez dwumiany: a) x − 1, b) x + 1, c) x²−1

Bleee: 3k + k = 4 3k − − współczynniki przy parzystych potegach k − − suma współczynników przy nieparzystych potegach W(1) = 3k + k = 4k = 4 W(−1) = 3k − K = 2k = 2 Masz dwa podpunkt, wiesz jak trzeci zrobić ( mając dwa pierwsze)

Master: Nie jestem pewien, jakbyś mógł to jeszcze zrobić I dziękuję za sposób nie wpadłem, że dzielenie przez x−1 jest równoznaczne z wartoscią wielomianu dla danych liczb

wredulus_pospolitus: W(x) = M(x)*(x²−1) + (ax+b) więc: W(1) = M(1)*0 + (a + b) = a + b W(−1) = M(−1)*0 + (−a + b) = b−a więc masz: a+b = 4 −a + b = 2 rozwiązujesz ten prosty układ równań Zauważ, że jeżeli masz wielomian W(x), który masz podzielić przed dwumian (x−q) to: W(x) = P(x)*(x−q) + r przy czym: W(q) = P(q)*(q−q) + r = 0 + r = r czyli wartość wielomianu dla x=q daje Ci resztę z dzielenia tegoż wielomianu przez dwumian (x−q)