asd dejv:

	1
zbadaj zbieżność szeregu ∑
	2√n

proszę o pomoc.

wredulus_pospolitus: No to z jakiego kryterium student próbował już skorzystać

jc: Zbieżny. Np. kryterium porównawcze. 2^√n = e^{√n ln 2} ≥ n² (ln 2)⁴ /4! Szereg ∑1/n² jest zbieżny.

Omikron:

	1
Oznaczę an =
	2√n

Oczywiście a_n > 0. Można też łatwo sprawdzić, że ciąg a_n jest malejący. W takim razie można skorzystać z kryterium kondensacyjnego, które mówi, że w przypadku w którym powyższe warunki są spełnione, ciąg szereg ∑a_n będzie zbieżny ⇔ zbieżny będzie szereg ∑y_n Ciąg y_n wygląda tak, że każdy n we wzorze ciągu a_n zmieniamy na 2ⁿ i jeszcze dodatkowo ciąg wymnażamy przez 2ⁿ.

	2n
W tym przypadku yn =		, gdzie k = 2n
	2√k

Czyli wystarczy sprawdzić zbieżność nowego szeregu i na tej podstawie określimy zbieżność początkowego. Można zastosować kryterium d'Alemberta, będzie trochę żmudnych działań, w których łatwo się pomylić, ale wychodzi granica = 0. W takim razie oba szeregi są zbieżne.

Adamm: @Omikron chyba łatwiej kryterium Cauchy'ego

	2
n√yn =		→ 0
	22n/2/n

Adamm: ∑ 1/a^nx, a>1 dla jakich x mamy zbieżność

jc: Dla wszystkich dodatnich x.