policzyć całkie asdf: Policzyć całkie Prosze o rozwiazanie bo juz sam nie wiem

	1
∫		dx
	√−3x2+2x+1

Chcialem iść na arcsin, ale coś mi po drodze tam nie styka.

	1		2
podstawienie jakie robiłem: x −		=
	3		√3

Bleee: P od pierwiastkiem masz −(√3x + 1/√3)² + 4/3 Dalej sobie poradzisz z podstawoeniem?

jc: y²=(1−x)(3x+1), y=t(1−x) prowadzi do parametryzacji wymiernej (Diofantes).

	t2−1
podstawiamy x=
	3+t2

	2dt
wtedy całka = ∫
	t2+3

jc: Może jednak lepiej tak, jak proponuje Bleee Ale czasami można inaczej...

Bleee: Oczywiście pod kwadratem powinien być − a nie +

Mila: √−3x²+2x+1=√3*√−x²+²₃+¹₃=

	1		4
[p=		, q=		]
	3		9

cd =√3*√−(x−¹₃)²+⁴₉

	1		2		2
podstawienie: x−		=		t, dx=		dt
	3		3		3

1		1
	∫		dx=
√3		√−(x−13)2+49

	1		1		2
=		∫		*		dt=
	√3		√−49t2+49		3

	1		1		1		3x−1   arcsin   2
=		∫		dt=		arcsint=		+C
	√3		√1−t2		√3		√3

Mariusz: Pomysł jc dobry zwłaszcza jeżeli chcemy sprowadzać takie całki do całek wymiernych gdy a < 0 Gdy a>0 parametryzacja wygląda tak y²=(t−√ax)² ,gdzie y²=ax²+bx+c

asdf: Wyszło, paroma metodami porobiłem. dzieki