... aga: W bibliotece są książki z 16 działów nauki. Pewien czytelnik zamówił 4 książki. Zakładając, że dowolny zestaw zamówionych książek jest jednakowo prawdopodobny, obliczyć prawdopodobieństwo tego, że zamówione książki pochodzą z różnych działów. Proszę o pomoc z wytłumaczeniem.

DM: ja bym napisał tak:

	16*15*14*13
P(A) =
	164

ale czy to jest dobrze to nie wiem

iteRacj@: zamówione książki pochodzą z różnych działów ⇔ każda z czterech książek jest z innego działu

	1820
u mnie		? ? ?
	2516

jaki jest wynik w odpowiedziach?

Pytający: Jak dla mnie przy takiej treści zadanie niewykonalne, bo nie wiadomo, ile książek jest w poszczególnych działach. Co innego, jeśliby dodać informację o tym, że zestawy zamówionych książek rozróżniamy jedynie ze względu na liczby zamówionych książek z poszczególnych działów (bez różnicy: trylogia Tolkiena + "Potop" czy trylogia Tolkiena + "Ogniem i mieczem"; ważne, że 3*fantasy + 1 powieść historyczna). Wtedy zgodnie z założeniem podanym w treści szukane prawdopodobieństwo jest równe:

16 4		455
	=		// licznik kombinacje; mianownik kombinacje z
16−1+4 4		969

powtórzeniami Skąd 2516 u Ciebie Iteracjo?

jc: A jak w bibliotece jest tylko 16 książek? Wtedy z pewnością każda książka będzie z innego działu. Coś trzeba zmienić w treści zadania.

iteRacj@: Ja treść zadania rozumiem tak: W bibliotece znajdują się książki z 16 działów (każdy egzemplarz jest przydzielony tylko do jednego działu). Czytelnik zamówia 4 książki. W każdym dziale jest wystarczająco egzemplarzy, żeby zrealizować zamówienie. Zakładamy, że dowolny zestaw zamówionych książek jest jednakowo prawdopodobny, czyli wszystkie zamówione książki mogą być z tego samego działu, z dwóch lub trzech działów, lub każda jest z innego z czterech działów. Szukamy prawdopodobieństwa tego ostatniego zdarzenia. Policzyłam, ile jest możliwych wyborów działów:

	16 1
wszystkie zamówione książki są z tego samego działu C161=		=16

	16 2
z dwóch działów C162*(C22+C21)=		*3=120*3=360

	16 3
z trzech działów C163*C31=		*3=560*3=1680

	16 4
każda jest z innego działu C164=		=1820

w sumie 3876 możliwości (poprzednia suma źle policzona) z tego 1820 wyborów książek z czterech działów

Pytający: Jc, jeśli zestawy zamówionych książek rozróżniamy jak wyżej napisałem, to założenie z treści: "dowolny zestaw zamówionych książek jest jednakowo prawdopodobny" gwarantuje, że jest więcej niż 16 książek. Tak czy siak zgadzam się − marna treść zadania. Iteracjo, po poprawce masz to samo, co u mnie.

iteRacj@: Dziekuję!