Czekolada-ctg Wercia321: 60% ludzi woli czekoladę gorzką od mlecznej. Osoba organizująca przyjęcie dla 100 osób, z których każda ma otrzymać jako prezent pudełeczko czekoladek, przygotowuje 70 pudełeczek z czekoladkami gorzkimi i 45 z mlecznymi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że każdy z gości będzie mógł sobie wybrać taki rodzaj czekoladek, jaki mu odpowiada?

Bleee: Bernulliego używasz z 70 sukcesami {p=0.6) w 115 probach

iteRacj@: @Bleee A to nie jest tak, że prób jest tyle ile osób? Przecież to one wybierają i mamy 100 wyborów, a niekażde czekoladki do kogoś trafią, zostanie 15 opakowań wolnych. Przecież p zależy od dostępności czekoladek gorzkich i mlecznych. Jesli żle myślę, napisz gdzie mam błąd.

iteRacj@:

	70
czyli 60 sukcesów z p=		? ?
	115

wredulus_pospolitus: 70 + 45 = 115

wredulus_pospolitus: prawdopodobieństwo że Jacek lubi gorzką = 60% = 0.6 Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie 115 znajdzie się DOKŁADNIE 70 takich Jacków? Oczywiście −−− można się zastanowić, co jeżeli grupa ludzi jest mniejsza niż te 115 osób (ale raczej wtedy to by nie było zadanie na poziomie szkoły średniej).

wredulus_pospolitus: aaaaaaaaaaaaaaa ... sorki ... teraz doczytałem

wredulus_pospolitus: czyli w grupie 100 może się znaleźć przynajmniej 55 fanatyków gorzkiej czekolady, ale nie więcej niż 70 P(55 ≤ X ≤ 70) = ...

iteRacj@: już widzę co od czego zależy, dzięki!

Wercia321: Każdy z gości będzie mógł sobie wybrać taki rodzaj czekoladek jaki mu odpowiada, gdy zachodzą jednocześnie dwa niezależne zdarzenia: {G≤70} ∩ {M≤45} gdzie : G , M są zmiennymi losowymi o rozkładach Bernoullego − ilości zaproszonych gości preferujących odpowiednio czekoladę gorzką i mleczną. Mam skorzystac z centralnego twierdzenia granicznego jak go tutaj uzyc?

Pytający: https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_de_Moivre%E2%80%99a-Laplace%E2%80%99a Krótsza/prostsza regułka: Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym: Jeżeli S_n ~ b(n, p), gdzie n≥25, np≥5, n(1−p)≥ 5 oraz p∊(0, 1), to dla dowolnych całkowitych k₁, k₂, takich że 0≤k₁<k2≤n

	k2+1/2−np		k1−1/2−np
P(k1≤Sn≤k2) ≈ Φ(		) − Φ(		).
	√np(1−p)		√np(1−p)

Dokładna wartość: https://www.wolframalpha.com/input/?i=sum+k%3D55..70+of+binomial(100,k)*(0.6)%5Ek*(0.4)%5E(100-k) Przybliżenie: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%CE%A6((70%2B1%2F2-100*0.6)%2Fsqrt(100*0.6*0.4)) https://www.wolframalpha.com/input/?i=%CE%A6((55-1%2F2-100*0.6)%2Fsqrt(100*0.6*0.4)) https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.983956-0.130786

Wercia321: A jak mam tutaj zastosowac moje zadanie ?

Bleee: Zastosować Twoje zadanie? Przybliz rozkład Bernulliego do rozkładu normalnego i wylicz