Podaj wartość logiczną tego zdania. Nowy: ∀x∊R x−1<E(x)≤x Cześć i czołem. Tutaj takie proste zadanko, w którym jedyną trudność mi sprawia funkcja E(x), którą nie wiem jak mam rozumieć. Jedyne, co wiem, to że ta funkcja nazywa się część całkowita czy jakoś tak, lecz w żadnym kościele mi nie dzwoni o co z nią chodzi. Jakby ktoś mógł mi to wyjaśnić i podać wartość logiczną tego zdania, to byłbym wdzięczny.

the foxi: E(x) to jak słusznie zauważyłeś część całkowita liczby od razu przejdę do przykładów E(2.5)=2 E(1.2)=1 E(5)=5 E(−2.8)=−3 E(−4.2)=−5 E(0.5)=0 ... i tak dalej dla liczb dodatnich odcinamy wszystko, co jest po przecinku, dla ujemnych − odcinamy i odejmujemy 1 czyli jednym słowem zaokrąglamy bezwzględnie w dół wygląda to tak: https://www.wolframalpha.com/input/?i=entier(x) więc dla każdej liczby x E(x) jest liczbą mniejszą od niej lub równą E(5)=5 E(3.2)=3<3.2 E(−2.7)=−3<−2.7 E(12.4)=12<12.4 zatem E(x)≤x ale gdy weźmiemy liczbę o jeden mniejszą od x, E(x) zawsze jest większe od x−1 przykłady: E(5)=5>4 E(3.2)=3>2.2 E(−2.7)=−3>−3.7 E(12.4)=12>11.4 E(x)>x−1 ... i zadanie praktycznie rozwiązane.

Nowy: Stary... Dzięki wielkie! Załapałem.

the foxi:

Adamm: E(x) to, z definicji, największa liczba całkowita mniejsza lub równa od x można to zapisać symbolicznie jako E(x) = max{k∊Z : k≤x} oznaczamy 'E' od słowa entier z francuskiego znaczącego liczba całkowita, lub całość z definicji mamy od razu E(x)≤x, bo E(x)∊{k∊Z : k≤x} z drugiej strony, x<E(x)+1 faktycznie, gdyby było E(x)+1≤x, to ponieważ E(x)+1 jest całkowite, E(x)+1∊{k∊Z : k≤x} ale z maksymalności E(x), mielibyśmy E(x)+1≤E(x), co niemożliwe zatem ∀_x∊R x−1<E(x)≤x można też dowieść czegoś odwrotnego jeśli n jest całkowite, i x−1<n≤x, to E(x) = n