kąty sied: Jak obliczyc kąty w tym trójkącie prostokątnym(czerwonym) bez trygonometrii.

sied: ok juz wiem

PW: Druga przyprostokątna niech ma długość "z". Z twierdzenia Pitagorasa z²+y²=(2x+y)² z²+y²=4x²+4xy+y² z²=4x(x+y). Równość h²=x(x+y) spełnia wysokość h opuszczona na przeciwprostokątną. Wobec tego mamy z²=4h² z=2h. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnej h i przeciwprostokatnej 2h jest "połową trójkata równobocznego", a więc ma kąty 60° i 30°.

wredulus_pospolitus: PW ... ja wiem, że ja starej daty jestem (a teraz w szkole mają 'trygonometrię bez sinusów' ) ... ale czy wniosek nie jest po prostu wykorzystaniem trygonometrii

PW: W szkole podstawowej robią to tak: − w trójkącie równobocznym jest 60°, 60°, 60°, a więc po podzieleniu na dwa przystające trójkąty za pomocą wysokości dostajemy trójkąty prostokątne o kątach 60° i 30°.

PW: ... i dlatego dążyłem do pokazania, że jest tam trójkąt prostokatny o przyprostokątnej h i przeciwprostokątnej 2h.

an: 3β=90^o β=30^o

Eta: "czerwony" to "x" czy "y" czy jeszcze coś innego? Takie kolory na tym rysunku tylko ...."zamulają "zadanie

Eta: 3β=90^o ⇒ β=30^o to α=60^o

an: czerwone to "dorysowane", są tam po prostu trzy podobne trójkąty, czy tego nie widać

Eta: A teraz "widać" ?

Eta: Rysunek w zadaniach z geometrii ..to połowa sukcesu powinien być przejrzysty ( nie lubię bohomazów ! Pozdrawiam

Eta: Mało że podobne ... to są przystające trójkąty

an: Robienie rysunków jest tu mało precyzyjne, trudne i skomplikowane . Eta i Mila podziwiam Was za zaangażowanie na tym forum, podejrzewam, że jesteście nauczycielkami ciekawi mnie czy pozwalałyście uczniom "ściągać" bo tu to robicie. Moim zdaniem sztuką jest kimś tak pokierować, aby w jak największym stopniu sam rozwiązał zadanie, a Wy robicie to tak jakbyście chciały pokazać, która jest szybsza, a przecież chyba nikt nie ma tu wątpliwości co do Waszej wiedzy. POZDRAWIAM

...: