szeregi liczbowe student: udowodnij, że jeśli granica przy n −>∞ n*a_n ≠0 to szereg od n=1 do nieskonczonosci a_n jest rozbieżny

Adamm: lim_n→∞ a_n*n = g ≠ 0, to ∑_n=1^∞ a_n jest rozbieżny, bo

	g/2		3g/2
jeśli tak jest, to istnieje N, że dla każdego n≥N mamy		<an<
	n		n

i z kryterium porównawczego szereg jest rozbieżny

Adamm: mamy też jeśli ∑_n=1^∞ a_n jest zbieżny bezwzględnie, to lim_n→∞ a_n*n = 0

student:

	n!
Adam, dziękuję bardzo! A to? z kryterium D'Alamberta zbadać zbieżność szeregu
	3n

	n+1
po podstawieniu i podzieleniu przez siebie an+1 przez a{n} otrzymałem
	3

i co ja mam powiedzieć? że dla kazdego n wiekszego lub rownego od 3 otrzymany iloraz jest większy od 1 wiec z kryterium wynika rozbieżność szeregu ? (bo skończona liczba wyrazór na to nie wpływa aby bylo inaczej ? mam na mysli n rowne 1 i 2 bo tu mamy iloraz mniejszy lub rowny 1)

Adamm:

	n+1
można też powiedzieć, że szereg jest rozbieżny bo		→ ∞ > 1
	3

Adamm: co prawda są też kryteria bez granic, ale nikt ich raczej nie używa, łatwiej jest po prostu policzyć granicę

student: super dzięki

student: czy jeśli granica przy n dozacym do nieskoncoznosci ⁿ√n=1 to granica ⁿ√n² też = 1

Bleee: Tak