ciag
Banach : Wykazac , ze ciag bn = 33 an +1 jest ciagiem geometrycznym zbieznym
, jezeli sumy wyrazen wynosza : a1 + a3 +a5 + a7 = 32
oraz : a2 + a4 + a6 + a8 = 36
19 gru 21:00
wredulus_pospolitus:
Wiesz cokolwiek o ciągu a
n 
19 gru 21:05
Banach: Nic .
19 gru 21:07
wredulus_pospolitus:
więc mogę podać taki ciąg an ... że bn NIE BĘDZIE geometryczny
19 gru 21:08
ABC: może tu chodzi o to że zakładamy że bn jest geometryczny, tylko nie zakładamy jego zbieżności,
a to że jest on geometryczny narzuci nam warunki na an
19 gru 21:11
wredulus_pospolitus:
gdybyś miał informację, że an jest ciągiem arytmetycznym, bądź byłaby jakaś możliwość na
wykazanie tego ... to byłaby to prawda (chodzi o ciąg bn), a jeżeli an może być dowolnym
ciągiem o ile tylko:
a1 + a3 + a5 + a7 = 32
a2 + a4 + a6 + a8 = 36
, a wszystkie wyrazy poczynając od a9 są całkowicie dowolne.
19 gru 21:11
wredulus_pospolitus:
b
n = 3
3an + 1
To nawet jeżeli a
n będzie ciągiem arytmetycznym (a byłby on ciągiem arytmetycznym rosnącym),
to ciąg b
n nie będzie zbieżny
19 gru 21:15
ABC: no dziwne jakieś bo jeśli an arytmetyczny to a1=5 r=1
19 gru 21:17
Leszek: Wypiszmy : b1 = 33 a1 + 1
b3 = 3 3 a3 + 1
b5 = 33 a5 + 1
b7 = 33 a7 + 1
iloczyn : b1*b3*b5*b7 = 33( 32)+4
Czyli
b1*b1q2*b1q4b1q6 = 3100
b14q12 = 3100
b1q3 = 325
Podobnie dla drugiego warunku ( nie pisze bo duzo pisania , wyszlo mi ze q= 1/27 )
19 gru 21:23
wredulus_pospolitus:
Leszek ... dlaczego ZAKŁADASZ że b
n jest ciągiem geometrycznym
19 gru 21:25
Leszek: Trzeba wykazac , ze jest to ciag geometryczny zbiezny , wiec zalozylem i nie otrzymalem
sprzecznosci !
19 gru 21:28
ABC: no gdyby tego nie zrobił to dupa, tak jak mówiłem, gdy już wstępnie założy że to jest
geometryczny, tylko z nieznanym q to wylicza q i wtedy udowadnia
19 gru 21:28
wredulus_pospolitus:
b
1q
3 = 3
25
a z drugiego masz:
b
1*q
4 = 3
28
stąd: q = 3
3 = 27
19 gru 21:28
wredulus_pospolitus:
Leszek ... masz wykazać, że bn jest ciągiem geometrycznym zbieżnym ... to że znajdziesz jakiś
ciąg bn który spełni ten warunek (ale źle to policzyłeś) nie oznacza, że każdy inny (możliwy)
ciąg bn także będzie spełniał tenże warunek
niech ciąg {an} posiada takie wartości:
{0,0,0,0,0,0,32,36,0,0,0,0,.....}
dla takiego ciągu an, ciąg bn NIE BĘDZIE ciągiem geometrycznym
19 gru 21:31
ABC: no jak się podstawi an=4+n to bn=313*27n
19 gru 21:33
Leszek: Sprawdzilem , poprawna tresc zadania powinna byc :
Wykazac ,ze ciag : bn = 33 an + 1 jest ciagiem geometrycznym zbieznym
jezeli sumy wyrazen : a1 + a3 + a5 + a7 = 36
oraz : a2 + a4 + a6 + a8 = 32 i ak ≠ 0
19 gru 22:04
ABC: no jak się zamieni miejscami liczby 32 ,36 i założy ze bn jest geometryczny to q=1/27
19 gru 22:18
wredulus_pospolitus:
no to NADAL nie jest to prawdą
ciąg b
n NIE MUSI być ciągiem geometrycznym
to że nim będzie (o ile a
n będzie ciągiem arytmetycznym) nie oznacza, że to jest jedyna
możliwość.
19 gru 22:20
Leszek: Tak , kolega @Banach pomylil tresc zadania !
19 gru 22:20
wredulus_pospolitus:
kontrprzykład:
ciąg {an} jest to ciąg o wyrazach:
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 33, 29, 1, 1, 1, 1, 1, .....}
ciąg bn nie jest ciągiem geometrycznym
19 gru 22:22
ABC: w/g mnie powinni w treści dać tak : wykaż że jeśli bn postaci (tu wzór) jest ciągiem
geometrycznym i spełnione są te dwie równości z 32 i 36, to jest ciągiem zbieżnym
19 gru 22:25
wredulus_pospolitus:
a nie możemy założyć, że bn jest geometryczny bo jest to jedna z dwóch rzeczy, które mamy
właśnie wykazać.
19 gru 22:25
wredulus_pospolitus:
ABC ... albo:
ciąg bn = (wzór) jest ciągiem geometrycznym. Wykaż, że jest on zbieżny jeżeli a1 + ... a7 =
36 itd.
ewentualnie:
wykaże, że ciąg geometryczny bn = (wzór) jest zbieżny, gdy ....
W Twoim zapisie także
19 gru 22:27
wredulus_pospolitus:
Tak czy siak −−− treść zadania mówi jasno −−− należy wykazać, że ciąg bn jest ciągiem
geometrycznym zbieżnym, czyli przed wykazaniem tego traktujemy ciąg bn jako dowolny ciąg
liczbowy.
19 gru 22:29
ABC: no w tej postaci zadanie każe udowodnić coś co nie jest prawdą z tym się zgadzam
19 gru 22:33