Prawdopodobieństwo the foxi: Cyfry od 0 do 9 ustawiono losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że: a) między cyframi 0 a 1 znajdą się dokładnie trzy cyfry? b) cyfry 7, 8, 9 będą stały obok siebie?

	10 6		10!*5!		10!
a) |A|=		*5!=		=
			6!*5!		6!

wybieram ciąg liczb 0 = = = 1 i ustawiam je na każdej z możliwych 6 pozycji dla tej piątki

	10 6
(		) oraz mieszam je ze sobą (5!), co daje właśnie taki wynik.

|Ω|=10!

	|A|		10!		1		1
P(A)=		=		=		=
	|Ω|		6!*10!		6!		720

	10 8		10!*3!		3*10!
b)|A|=		*3!=		=
			8!*2!		8!

identycznie jak w a) |Ω|=10!

	3*10!		1
P(A)={|A|}{Ω|}=		=
	8!*10!		13440

odpowiedzi z tyłu:

	2
a)P(A)=
	15

	1
b)P(A)=
	15

w jaki sposób "ugryźć" to zadanie i wyobrazić sobie ułożenie tych liczb? proszę o pomoc.

wredulus_pospolitus: a)

	6*8!		12		6
P(A) =		*2 =		=
	10!		90		45

Czyli wybieramy jedną z 6 pozycji (od lewej) dla '0', '1' ląduje 4 miejsca 'na prawo' na 1 sposób ... reszta cyfr wyznaczona losowo (8!) ... *2 bo 1 i 0 mogą się zamienić miejscami. Można też tak:

	8*1*8! + 2*2*8!		12*8!		6
P(A) =		=		=
	10!		10!		45

wredulus_pospolitus: drugie podejście jest trochę inne: wybieramy miejsca od 1 do 4 włącznie lub od 7 do 10 włącznie na którym ląduje '0', '1' ma tylko jedno miejsce gdzie może być + wybieramy miejsce 5 lub 6 dla '0', a '1' ma dwie możliwości (po lewej bądź po prawej od '0') reszta liczb na 8! sposobów

wredulus_pospolitus: b) Czy one mają stać w dokładnie tej kolejności? Czy w dowolnej byleby obok siebie ?

wredulus_pospolitus: b) w podanej kolejności:

	8*7!		1
P(B) =		=
	10!		90

kolejność dowolna

	1
P(B1) = P(B)*3! =
	15

the foxi: i teraz wszystko oczywiste dziękuję z całego serca.

PW: a) Podciąg (0, x₁, x₂, x₃, 1) można utworzyć na

	8 3
		•3!=8•7•6

sposobów, na tyle samo sposobów można utworzyć podciąg (1, x₁, x₂, x₃, 0) Każdy z tych podciągów jest jednym z 6 elementów ciągu opisanego w zadaniu, a więc razem z pozostałymi 5 liczbami tworzy 6! różnych ciągów. |A|=2•8•7•6•6!. zatem

	2•8•7•6•6!		2
P(A)=		=		.
	10!		15

PW: Przepraszam, nie widziałem odpowiedzi wredulusa₋pospolitusa.Dobrze że chociaż trochę inaczej liczyłem

the foxi: nawet bardzo dobrze

	8 3
czemu ten podciąg można utworzyć na		elementów? czy to dlatego, że spośród 8 pozostałych

cyfr wybieramy 3? "Każdy z tych podciągów jest jednym z 6 elementów ciągu opisanego w zadaniu, a więc razem z pozostałymi 5 liczbami tworzy 6! różnych ciągów." ← dlaczego?

wredulus_pospolitus: pierwsze pytanie −−− tak drugie pytanie −−− ponieważ ten ciąg 5 cyfr (już określonych) możesz umieścić na jednym z 6−ciu miejsc (od 1 do 5, od 2 do 6, ... od 6 do 10)

wredulus_pospolitus: zauważ, że tak samo jak umieszczałem '0' w pierwszym rozwiązaniu.

PW: Zero i jeden już są wybrane, więc trzy pozostałe cyfry wybieramy spośród ośmiu (nie dziesięciu). Następnie ustawiamy w ciąg 6 elementów: (0, x₁, x₂, x₃), x₄, x₅, x₆, x₇, x₈ − różnych ustawień jest 6!.

PW: Korekta: (0, x₁, x₂, x₃, 1) itd.

the foxi: racja, już wszystko jasne. dziękuję po raz kolejny!