matematykaszkolna.pl
geom. analityczna pfdr: Przez punkty A(0,0) B(4,0) C(2,1) przeprowadzić koło (napisać jego równanie), następnie obliczyć kąt, jaki tworzą ze sobą styczne poprowadzone w punktach A i B. Czy ktoś mógłby rozwiązać całe to zadanie? Potrafię wyznaczyć równania stycznych, ale wychodzą zbyt dziwne wyniki, żeby kąt wyszedł bez przybliżenia. z góry dziękuję!
19 gru 19:54
Mila: rysunek A(0,0) B(4,0) C(2,1) 1) środek okręgu: Symetralna AB: x=2 Symetralna BC: P(x,y) − punkt symetralnej (x−4)2+y2=(x−2)2+(y−1)2
 11 
y=2x−

 2 
Punkt przecięcia ; x=2
 11 3 
y=2*2−

=−

 2 2 
 3 
S=(2,−

 2 
2) długość promienia:
 5 
R=|SA|=22+(3/2)2=4+(9/4)=

 2 
3) Styczne: k: y=ax+b i A(0,0)∊k⇔b=0 k: y=ax prosta ma jeden punkt wspólny z okręgiem Równanie okręgu:
 3 25 
(x−2)2+(y+

)2=

 2 4 
 3 25 
x2−4x+4+(ax+

)2=

 2 4 
 9 25 
x2−4x+4+a2x2+3ax+

=

 4 4 
(1+a2)x2+x*(3a−4)=0 x*[(1+a2)*x+3a−4]=0 równanie ma jedno rozwiązanie x=0 , dla 3a−4=0
 4 
3a−4=0, a=

 3 
 4 
k: y=

x
 3 
=========== m: y=ax+b i B=(4,0) ∊m a*4+b=0 , b=−4a m: y=ax−4a⇔ax−y−4a=0
 5 |a*2+(3/2)−4a| 
d(S,m)=

=

 2 a2+1 
 3 5 
|

−2a|=

*a2+1 / 2
 2 2 
stad: 9a2+24a+16=0 stąd:
 4 
a=−

 3 
 4 16 
m: y=−

x+

 3 3 
=================
 
4 4 

+

3 3 
 24 
tgα=|

|=

 
 4 4 
1−

*

 3 3 
 7 
α≈73,74o ==========
19 gru 21:30
Eta: rysunek
 5 
o: (x−2)2+(y+32)2=254 S(2,−32) , r=

 2 
 4 4 
styczna w punkcie A : y=

x a1=

 3 3 
 4 16 4 
styczna w punkcie B : y= −

x+

a2=−

 3 3 3 
 a1−a2 24 
tgΦ=|

| ⇒tgΦ=

≈3,429
 1+a1*a2 7 
Φ≈74o =====
19 gru 22:09
Eta: Ja styczną wyznaczam tak: w punkcie A (0,0) (0−2)(x−2)+(0+1,5)(y+1,5)=25/4
 4 
s1 : y=

x
 3 
styczna w punkcie B(4,0) (4−2)(x−2)+(0+1,5)(y+1,5)=25/4
 4 16 
s2: y= −

x+

 3 3 
19 gru 22:13
Mila: Wiem, ale tego wzoru licealiści nie znają.emotka
19 gru 22:22
Eta: A szkoda emotka Ja kiedyś swoim uczniom taki podawałam
19 gru 22:28
Eta: Inny sposób wyznaczania równania okręgu z postaci ogólnej Okrąg o: x2+y2−2ax−2by+c=0 ( wzór jest w tablicach maturalnych A(0,0) to c=0 B(4,0) to 16−8a=0 ⇒ a= 2
 3 25 
C(2,1) to 4+1−8−2b=0 ⇒ b=

i r2=a2+b2−c ⇒ r2=

 2 4 
S(a,b)
19 gru 22:34