policz całkie asdf: policz całkie ∫√1−x² dx Jak.... Za jakiegoś trygona trzeba podstawić tyle wiem

ABC: x=sint ⇒1−x²=1−sin²t=cos²t dx=cost dt

Jerzy: Czyli mamy całkę:∫ √1− sin²t*costdt Chętnie zobaczę, co dalej ?

asdf: ∫|cost|*cost dt? W takim razie jak inaczej to rozbroić

Jerzy: Do autora.... licz przez części.

Jerzy: Oczywiście od początku ( nie widziałem ostatniego postu).

Mariusz: Czy aby na pewno trzeba podstawiać ?

	x(−x)
∫√1−x2dx=x√1−x2−∫		dx
	√1−x2

	1−x2−1
∫√1−x2dx=x√1−x2−∫		dx
	√1−x2

	dx
∫√1−x2dx=x√1−x2−∫√1−x2dx+∫
	√1−x2

	dx
2∫√1−x2dx=x√1−x2+∫
	√1−x2

	1
∫√1−x2dx=		(x√1−x2+arcsin(x))+C
	2

Jerzy: No i Mariusz pokazał ci drogę.

jc: Przez części.

	x2
∫√1−x2 dx = ∫x' √1−x2 dx = x √1−x2 + ∫		dx
	√1−x2

	1−(1−x2)
= x √1−x2 + ∫		dx
	√1−x2

	1
= x √1−x2 + ∫		dx −∫√1−x2 dx
	√1−x2

Stąd ...

Mariusz: 18 gru 2018 19:40 Tutaj musisz zastanowić się czy możesz oraz jak opuścić wartość bezwzględną Całkę ∫cos²(x)dx możesz policzyć zapisując funkcję podcałkową za pomocą funkcji trygonometrycznych wielokrotności kąta 1=cos²(x)+sin²(x) cos(2x)=cos²(x)−sin²(x)

wredulus_pospolitus: ad 20:00 a konkretniej:

	cos(2x) + 1
cos2x =
	2

asdf: Tak, to wiem. Ale tu moge opuścić tą wartość bezwzględną?

wredulus_pospolitus: oczywiście, że nie

Mariusz:

	π		π
x=sin(t) t∊<−		,		>
	2		2

Dla tego przedziału funkcja x(t)=sin(t) jest różnowartościowa i odwracalna dx=cos(t)dt

	π		π
ale na przedziale <−		,		>
	2		2

cos(t) jest dodatni

asdf: Jakieś straszne rzeczy się dzieją wtedy?

Mariusz: To co napisałem może być uzasadnieniem na opuszczenie wartości bezwzględnej