? student: co to jest sinh i cosh?

Hajtowy: funkcje hiperboliczne

student: po co to komu?

Bleee: A po co komu budowa pierdotniaka?

6latek: Albo ubikacja skoro mozna na dworze

ABC: student mam nadzieję że nie będziesz mostów budował jak takie pytania zadajesz

student: Przecież do budowy mostu jest potrzebny tylko sinus i cosinus a nie jakieś funkcje hiperboliczne

ABC: a o krzywej łańcuchowej słyszałeś?

student: nie a co to?

ABC: jeżeli jesteś na polibudzie to usłyszysz i nie zaliczysz kolosa z tego

the foxi: na etapie szkoły podstawowej albo wczesnego liceum/technikum ktoś może myśleć, że sin i cos nie są potrzebne do "budowy mostów" i "po co to?" później poznaje zastosowania tych sin i cos i zauważa, że te funkcje jednak są potrzebne pomyśl, może tak samo jest z sinh i cosh, mają konkretne zastosowania, z których nie zdajesz sobie sprawy (z pewnością tak jest)?

student: No ale jak tak patrzeć na wykres cosh to to jest przecież parabola

ABC: to jest "prawie" parabola kolego, a prawie robi wielką różnicę jak wiadomo z reklam

Mariusz: Możesz je zastąpić funkcją wykładniczą więc można się bez tego obyć

	1		x		x
cosh(x)=limn→∞		((1+		)n+(1−		)n)
	2		n		n

	1		x		x
sinh(x)=limn→∞		((1+		)n−(1−		)n)
	2		n		n

ABC: Mariusz ale sama funkcja cosh jest rozwiązaniem ważnych zagadnień wariacyjnych, ty jako amator całek i równań różniczkowych wiesz, że takie rzeczy muszą znać

Mariusz: A to nie jest tylko kwestia wygody zapisu bo funkcje hiperboliczne można zapisać z użyciem funkcji wykładniczej Jeśli chodzi o całki to dla całek postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx po sprowadzeniu trójmianu do postaci kanonicznej mamy √(x−p)²+q² , x−p = qsinh(t) √(x−p)²−q² , x−p = qcosh(t) √q²−(x−p)² ,x−p = qtgh(t) ale ja w tym przypadku wybrałbym podstawienia Eulera Jeśli chodzi o podstawienia Eulera to wystarczy zapamiętać dwa z nich bo jeśli a > 0 to możemy użyć podstawienia √ax²+bx+c=t−√ax a jeśli a < 0 to możemy założyć że b²−4ac > 0 i zastosować podstawienie √a(x−x₁)(x−x₂)=(x−x₁)t Możemy w tym przypadku założyć że b²−4ac > 0 bo inaczej trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem przyjmowałby tylko wartości ujemne

ABC: mi chodziło o to ,że inteligentny student kierunków ścisłych powinen wiedzieć , że rozwiązanie problemu: Wyznaczyć krzywą klasy C¹, przechodzącą przez ustalone punkty, która obracana dokoła osi poziomej tworzy najmniejszą powierzchnię obrotową, jest związane z cosinusem hiperbolicznym, a nie z pobocznicą stożka jak niektórzy mogliby myśleć

jc: Taką powierzchnię można uzyskać rozciągając błonkę mydlaną pomiędzy dwoma pierścieniami. W konstrukcji mostu wiszącego zobaczymy raczej parabolę (waga lin jest znacznie mniejsza od wagi podwieszonej części mostu). W pętli odpowiedni położonego drutu też wypatrzymy funkcje hiperboliczne. No i hiperbolę możemy sparametryzować funkcjami hiperbolicznymi. x=ch t, y=sh t, x²−y²=1.

daras: masz rację jc ale student politechniki powinien co nieco wiedzieć o funkcjach hiperbolicznych albo...ja sp...na wyspy bezludne tylko czy one jeszcze gdzieś są

Mariusz: Aby się bez trygonometrii obyć trzeba trochę znać zespolone aby się obyć bez hiperbolicznych wystarczy funkcja wykładnicza Przyjmując u=e^t mamy wymierną parametryzację hiperboli

	u2+1		u2−1
x(u)=		y(u)=
	2u		2u