liczby zespolone-wielomiany algb: LICZBY ZESPOLONE: Jak rozwiązać wielomian: z⁴−20z³+150z²−500z+624=0 doszłam do momentu: (z−4)(z−6)(z²−10z+26)=0 ale nie wiem jak dalej,jak dellta ujemna

Mariusz: Możesz albo sprowadzić do postaci kanonicznej i następnie skorzystać z różnicy kwadratów albo skorzystać z wyróżnika

Mariusz: z⁴−20z³+150z²−500z+624=0 (z⁴−20z³)−(−150z²+500z−624)=0 (z⁴−20z³+100z²)−(−50z²+500z−624)=0 Chcemy uzyskać różnicę kwadratów Wielomian w pierwszym nawiasie dopełniamy do kwadratu korzystając z wzorów skróconego mnożenia Łatwo zauważyć że wielomian w drugim nawiasie jest trójmianem kwadratowym Będzie on kwadratem zupełnym gdy jego wyróżnik będzie równy zero Aby przyrównać wyróżnik do zera musimy go uzależnić od pewnej zmiennej Wprowadzamy więc do równania parametr tak aby wielomian w pierwszym nawiasie był nadal kwadratem zupełnym (znowu korzystamy z wzorów skróconego mnożenia) (z²−10z)²−(−50z²+500z−624)=0

	y		y2
(z2−10z+		)2−((y−50)z2+(−10y+500)z+		−624)=0
	2		4

Δ=0 (y²−2496)(y−50)−(10y−500)²=0 (y²−2496)(y−50)−100(y−50)²=0 (y−50)(y²−2496−100(y−50))=0 (y−50)(y²−100y+2504)=0 (z²−10z+25)²−1=0 (z²−10z+24)(z²−10z+26)=0 (z−4)(z−6)((z−5)²+1)=0 (z−4)(z−6)(z−5−i)(z−5+i)=0

Mila: z⁴−20z³+150z²−500z+624=0 (z−4)(z−6)(z²−10z+26)=0⇔ z=4 lub z=6 lub z²−10z+26=0 Δ=100−104= −4=i²*4

	10−2i		10+2i
z=		lub z=
	2		2

z=5−i lub z=5+i