Całki Bartek: Dostałem jakie całki do policzenia

	1
1. całka (ctgx −		)dx
	√1−4x2

	1
2.całka		ln dx
	√x

Janek191: Popraw 2 całkę

Bartek: lnxdx jest na końcu

Bartek: Ktoś coś ?

Jerzy: Pierwszą rozbijasz na dwie. Pierwsza prosta ,przez podstawienie.Druga wyraźnie sugeruje arcus sinusa.

Jerzy: Tzn.... druga część pierwszej całki.

Bartek:

1		2x
	mogę zapisać jako arcsin		+c czyli arcsin2x+c ?
√1−4x2		1

Jerzy: Podstawiasz: 2x = t

Bartek:

	1
a nie pod 4x ? i bd miał		= arcsin2t+c i pod t podstawiam 4x ?
	√1−t2

Jerzy: Przecież (2x)² = 4x²

Bartek: dobra, źle spojrzałem, cały czas wydawało mi się że ta potęga 2 jest tez do 4

Bartek: czyli będzie ln |sinx| −arcsin2x+c ?

student:

	1
ln |sinx| −		arcsin2x+c
	2

Bartek: a 2 całka ?

Mariusz: Próbowałeś przez części ?

Bartek: ja bym zrobił przez części, f(x)=ln f '(x)= 1/x i g'(x)= x^−1₂ g(x)=2x^1₂

Jerzy: Przez części: v' = 1/√2 i u = lnx

Bartek: a to nie bd 2lnx^1₂ −2 całka x^−1₂ ?

Jerzy: 1/√x oczywiście.

Bartek: nwm czy dobrze, ale wynik mi wyszedł 2lnx^1₂ −4x^1₂

student: można najpierw podstawienie zrobić a później przez części

Mariusz: Podstawienie nie jest potrzebne , od razu przez części

	1		1
∫		lnx dx=2√xlnx −2∫√x		dx
	√x		x

	1		1
∫		lnx dx=2√xlnx −2∫		dx
	√x		√x

	1
∫		lnx dx=2√xlnx − 4√x +C
	√x

Jerzy: @student ...... a co byś podstawiał o 22:10 ?

student: t = ln(x)

Jerzy: I co dalej ?

student: będzie wtedy całka z t*e^1₂t dt u = t ⇒ u' = dt v' = e^1₂t dt ⇒ v = 2e^1₂t więc całka z t*e^1₂t dt = 2te^1₂t − całka z 2e^1₂t dt = = 2te^1₂t − 4e^1₂t + C = 2ln(x)e^1₂ln(x) − 4e^1₂ln(x) + C I dalej to sie upraszcza do 2ln(x)√x − 4√x + C