własności relacji
iteRacj@:
Czy jest prawdą, że:
jeżeli R jest relacją binarną R⊂XxX, która jest symetryczna i przechodnia, to R jest zwrotna?
Rozpisuję to tak
∀(x,y,z∊X) xRy ⇒ yRx oraz ∀(x,y,z∊X) xRy ∧ yRz ⇒xRz
więc
∀(x,y,z∊X) xRy ∧ yRx ⇒xRx
Zdanie jest prawdziwe.
Proszę o sprawdzenie mojego rozpisania.
17 gru 19:39
Adamm:
Na koniec dochodzisz do wniosku "zdanie jest prawdziwe"
Na jakiej podstawie tak twierdzisz?
Jeśli R jest relacją pustą, to jest ona symetryczna i przechodnia, ale nie jest zwrotna
17 gru 19:44
iteRacj@:
czyli nie jest to zdanie prawdziwe?
17 gru 19:47
Adamm:
zależy co masz na myśli przez "to"
17 gru 19:47
iteRacj@:
Jeżeli R jest relacją binarną R⊂XxX, która jest symetryczna i przechodnia, to R jest zwrotna.
17 gru 19:48
Adamm:
Jest fałszywe.
17 gru 19:49
Adamm:
Widać że relacja musi być jeszcze spójna.
17 gru 19:51
iteRacj@:
i jako kontrprzykład mogę podać relację pustą?
17 gru 19:51
Adamm:
Tak. Relacja pusta to najprostszy przykład takiej relacji.
17 gru 19:52
iteRacj@:
dziękuję!
17 gru 19:55
Adamm:
Właściwie to jedyna relacja spójna i symetryczna, to relacja R=X2, więc niewiele
to nam daje.
17 gru 19:57
iteRacj@:
To jeszcze poproszę o sprawdzenie:
Przecięcie relacji symetrycznych jest relacją symetryczną. prawda
Suma relacji symetrycznej i przeciwsymetrycznej jest relacją symetryczną. fałsz
17 gru 23:21
Adamm:
A uzasadnienie?
17 gru 23:22
iteRacj@:
Te dwa to pytania z testu, więc oszczędzam siły i tylko zaznaczam odpowiedzi
Ale jeśli pytasz, to muszę coś wytworzyć:
2/ (suma) podaję kontrprzykład, np. R
1 = {(2,2)}, R
2 = {(1,2)}
R
1 U R
2 = {(1,2), (2,2)} nie jest symetryczna
1/ (przecięcie)
(x,y)∊R
1 ⇒ (y,x)∊R
1 i (x,y)∊R
2 ⇒ (y,x)∊R
2
(x,y)∊R
1 ∧ (x,y)∊R
2 ⇒ (y,x)∊R
1 ∧ (y,x)∊R
2 ⇒ (y,x)∊R
1∩R
2
17 gru 23:40
Adamm:
17 gru 23:57
iteRacj@:
bardzo dziękuję : )
17 gru 23:58
iteRacj@:
Adamm, jeszcze mam pytanie do 19:57. Jeżeli relacja jest spójna, to jest zwrotna, dobrze
myślę?
21 gru 21:55
Adamm:
∀x, y xRy lub yRx
w szczególności, biorąc x=y
∀x xRx lub xRx ⇔ ∀x xRx
21 gru 22:35
iteRacj@: dziękuję
21 gru 22:38