Inne
Niki: Cześć, przepraszam, że wrzucam tu zadanie fizyczne, ale na forum fizycznym cisza, więc chciałam
poprosić kogoś kto zna się na takich rzeczach o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania.
Cewkę o rezystancji wewnętrznej R=150 Ohm i indukcyjności L=319 mH połaczono szeregowo z
kondensatorem C=31.9 mikroF i rezystancji wewnętrznej R=150 Ohm. Do układu przyłączono
napięcie przemienne U=240√2sin(ωt). Należy obliczyć prąd w obwodzie, napięcia w cewce i
kondensatorze oraz kąt przesunięcia fazowego między prądem a napięciem dla częstotliwości
f=100Hz.
Bardzo proszę o wyjaśnienie krok po kroku jak to wyliczyć. Będę wdzięczna!
17 gru 17:24
grzest: Dane:
R = 150 Ω
L = 319 mH
C = 31,9 μF
u = 240
√2sin(ωt) ⇒ wartość skuteczna napięcia U=240 V
f= 50 Hz
Zakładam, że nie używasz liczb zespolonych.
Impedancja Z obwodu szeregowego:
Z=
√R2+(XL−XC)2
gdzie reaktancje X
L i X
C oblicza się następująco:
X
L=2πfL=6,28·100·319·10
−3≈200 Ω
| | 1 | | 1 | |
XC= |
| = |
| ≈ 50 Ω. |
| | 2πfC | | 6,28·100·31,9·10−6 | |
Z=
√1502+(200−50)2=
√2·150 Ω ≈ 212 Ω.
Kąt przesunięcia fazowego
| | R | | √2 | |
cos φ = |
| = |
| ⇒ φ = 450. |
| | Z | | 2 | |
Prąd płynący w obwodzie:
| | U | | 240 | |
I = |
| = |
| ≈ 1,1 A. |
| | Z | | 212 | |
Spadek napięcia na cewce:
U
L=
√UR2+UL2
U
R = R·I
U
L = X
L·I
U
C = X
C·I
Spadki napięcia pozostawiam do samodzielnego policzenia.
17 gru 20:57
Niki: Czy ja informacje "cewka o rezystancji wewnętrznej R=150, mamy traktować jako rezystancje
rezystora, bo nie rozumiem
17 gru 22:06
grzest:
Tak.
Przyjmujemy zwykle model szeregowy dla cewki rzeczywistej, tzn szeregowe połączenie rezystancji
cewki i reaktancji indukcyjnej.
Ponadto spadek napięcia na tych dwóch elementach idealnych (czyli na cewce), powinien być
oznaczony przez URL a nie przez UL, jak napisałem.
URL = √UR2+UL2.
17 gru 22:41
grzest:
UC to spadek napięcia na kondensatorze. Myślę, że o tym wiesz.
W celu sprawdzenia poprawności obliczeń, możesz obliczyć całkowite napięcie na cewce i
kondensatorze wg wzoru:
URLC = √UR2+(UL−UC)2.
Jeśli tak obliczone napięcie będzie zbliżone do napięcia zasilania (240 V), to obliczenia są
poprawne.
17 gru 22:52
Pilne: Kurcze dalej nie rozumiem, bo przeciez nie mamy noc napisane o rezystorze, wiec jest to układ
LC, to dlaczego obliczając zawadę bierzemy to R jak gdyby był to układ RLC, czy czasem ta
rezystancja wewnętrzna cewki to nie jest to XL juz?
18 gru 08:43
18 gru 09:49
grzest:
Korekta:
Powinno być: Przecież sama napisałaś. Przepraszam.
18 gru 09:53
Pilne: No właśnie nie mogę tego zrozumieć
, co to jest ta rezynstacja wewnętrzna cewki
18 gru 10:02
grzest:
Wyjaśnienie tego masz w dołączonym linku. Przytaczam najważniejsze zdanie:
"Zatem schemat zastępczy cewki rzeczywistej powinien składać się z co najmniej dwu elementów
idealnych − idealnej cewki indukcyjnej i idealnego rezystora."
18 gru 10:39
Pilne: Okej, już rozumiem, czyli to rozwiazanie wyżej jest źle?
18 gru 12:39
grzest:
A dlaczego?
18 gru 13:59
Niki: Kondensator też ma rezystancję wewnętrzną, czyli jest to kondensator rzeczywiste, więc
impedancja będzie inaczej wyglądać
18 gru 14:24
grzest: No tak. Rezystancji wewnętrznej kondensatora nie uwzględniłem. Należy więc przyjąć, że w
obwodzie R= 300 Ω a nie 150 Ω, jak przyjąłem. Myślę, że poradzisz sobie z tą modyfikacją.
18 gru 15:01
grzest:
Mam tutaj jeszcze taką uwagę. Schemat zastępczy kondensatora rzeczywistego jest zazwyczaj
równoległym połączeniem rezystancji i reaktancji pojemnościowej XC. Z treści zadania nic
takiego nie wynika. Dlatego uważam, że jest ono niejednoznaczne.
18 gru 15:23
grzest:
W przypadku użycia szeregowego modelu cewki rzeczywistej i równoległego modelu kondensatora
rzeczywistego, konieczne jest użycie liczb zespolonych.
Oznaczenia:
R
L=150 Ω − rezystancja wewnętrzna cewki.
X
L=2πfL=6,28·100·319·10
−3≈200 Ω reaktancja cewki.
R
C=150 Ω − rezystancja wewnętrzna kondensatora.
| | 1 | |
XC = |
| ≈50 Ω − reaktancja kondensatora. |
| | 2πfC | |
Impedancja obwodu Z = Z
1+Z
2, gdzie
Z
1= R
L+jX
L=(150+j200) Ω − impedancja cewki.
| | jRCXC | |
Z2= |
| =(15+j45) Ω − impedancja kondensatora. |
| | RC+jXC | |
Z=Z
1+Z
2=(165+j245) Ω − impedancja obwodu.
|Z|=
√1652+2452 ≈ 295 Ω.
Prąd płynący w obwodzie:
| | |U| | | 240 | |
|I|= |
| = |
| ≈0,814 A. |
| | |Z| | | 295 | |
Kąt przesunięcia fazowego między prądem i napięciem:
| | R | | 165 | |
cos φ = |
| = |
| ≈0,559 ⇒ φ ≈ 560. |
| | |Z| | | 295 | |
Spadek napięcia na cewce:
U
RL=|I||Z
1|=0,814
√1502+2002≈200 V.
Spadek napięcia na kondensatorze:
U
RC=|I||Z
2|=0,814
√152+452≈ 38,6 V.
18 gru 16:44
grzest:
Korekta:
| | −jRCXC | |
Z2= |
| ≈(15−j46) Ω. |
| | RCjXC | |
Z=Z
1+Z
2=(165
j155) Ω.
|Z|≈226,38 Ω.
| | 165 | |
cos φ= |
| ≈0,728 ⇒ φ≈430. |
| | 226,38 | |
Reszta OK.
18 gru 17:48
