Całka Azmuth: Mam obliczyć

	2x − 5x
∫		dx
	10x

Mógłby ktoś pomóc? Dopiero uczę się całek

Adamm: ∫ [(2/10)^x−(5/10)^x]dx = ∫[(1/5)^x−(1/2)^x]dx = (1/5)^x*ln(1/5)−(1/2)^x*ln(1/2)+C

Adamm: ogólnie, ∫ a^x dx = a^x*ln(a)+C

Mariusz: ...ale chyba lepiej przejść z podstawą funkcji wykładniczej na e Wtedy wyraźnie widać dlaczego pojawia się ten logarytm

Adamm: Pojawia się dlatego że (a^x)' = a^x*ln(a) Nie widzę sensu przechodzenia z podstawą na e, widać dlaczego tak jest

Adamm: pomyłka

	ax
∫ ax dx =		+C
	ln(a)

	2x−5x		(1/5)x		(1/2)x
∫		dx =		−		+C
	10x		ln(1/5)		ln(1/2)

Azmuth: Dziękuję bardzo

jc: Adamm, pochodna a^x pojawia się, tak rzadko (poza kilkoma zadaniami dla studentów, nie widziałem nigdzie), że jak najbardziej widzę potrzebę zapisania wyrażenia w postaci a^x=e^{x ln a}.

jc: Podobnie jest z całką (nie wiem dlaczego napisałem o pochodnej).