przechodniość relacji iteRacj@: Czy relacja składająca się tylko z jednej pary jest przechodnia? A = {1,2,3} oraz R₁ i R₂ są dwiema relacjami binarnymi w A, R₁ = {(2,2)} tu warunek przechodniości jest spełniony R₂ = {(1,2)} a czy tutaj jest spełniony?

ABC: Iteracja a dlaczego miałby nie być spełniony?

iteRacj@: dla każdej pary należącej do relacji ma być spełniony warunek xRy ∧ yRz ⇒ xRz 1R2 ∧ ? ? i tu już nie wiem, czy koniunkcja jest fałszywa, więc implikacja jest prawdziwa ?

ABC: no nie da się tak dobrać elementów żeby poprzednik implikacji był prawdziwy np 1R2 ⋀ 2R3 to już mamy fałsz itp.

iteRacj@: Mam w tej relacji tylko jedną parę 1R2, nie mam z czego stworzyć koniunkcji i nie wiem, w ogóle mogę sprawdzać warunek, który podałam 21:48 ? A jeśli tak można, to czy wniosek że implikacja jest prawdziwa jest słuszny? Bo następnikiem implikacji może być tylko ta sama para 1R2. Czyli czy mogę uważać, że implikacja 1R2 ⋀ 1R2 ⇒ 1R2 jest prawdziwa i warunek z 21:48 jest spełniony?

iteRacj@: Tę ostatnią implikację napisałam bez sensu, bo nie jest warunek przechodniości.

ABC: ja bym powiedział tak, że do implikacji można podstawiać wszystkie kombinacje x,y,z (przed tym warunkiem stoi kwantyfikator ∀x,y,z∊A) ale jakby nie kombinować to implikacja fałszywa − a tego co ty piszesz 1R2 ⋀ 1R2 to akurat chyba nie można podstawić − spójrz jak stoją y w tym warunku

ABC: tfu implikacja prawdziwa a poprzednik fałszywy

iteRacj@: Ten mój zapis 1R2 ⋀ 1R2 jest bez sensu, to widzę. Czyli w implikacji mogę dodać jakąkolwiek parę złożoną z 2 i innego elemenu zbioru A (2R1, 2R2, 2R3). Żadna z nich nie należy do relacji, więc poprzednik będzie fałszywy, tak?

ABC: tak

iteRacj@: Bardzo dziękuję za wyjaśnienia : ))