Co jest elementem neutralnym, a co odwrotnym przy składaniu funkcji? Algebra__: Otóż mam problem trochę z teorią grup. Odnosząc się do powyższego pytania, to wiem że el. neutralnym przy składaniu funkcji będzie identyczność, a el. odwrotny jest inny dla każdej funkcji − dobrze rozumuję? I przykładowe zadanko: Niech G bedzie zbiorem wszystkich funkcji f: R → R postaci f(x)=ax+b, gdzie a,b∊ R a) udowodnić, że G ze składaniem funkcji jako działaniem tworzy grupę. Rozwiązuję to w taki sposób że sprawdzam 3 warunki (w skrócie: łączność, el. neutralny i odwrotny); −po złożeniu np.2 funkcji f(x) i g(x) → f(g(x)) dostane f. liniową więc spełnia łączność −el. neutralny to identyczność − a z el. odwrotnym mam kłopot bo mam też złożyć np. 2 dowolne funkcje i sprawdzić czy są liniowe czy jak? Jak go otrzymać?

ABC: sprawdzanie łączności coś za krótkie u ciebie , w warunku na łączność są 3 elementy element odwrotny masz wskazać dla danej funkcji konkretny , ale tak się zastanawiam, nie miałeś tam warunku a≠0?

Algebra__: sorry był był ale zapomniałam przepisać najistotniejszego....

Algebra__: za krótkie, tzn.? pisałam ogólnikowo ale napisz prosze o co chodzi bo może znowu czegoś zapomniałam

jc: f(x)=ax+b, a≠0. Jeśli a=0, to przekształcenie nie jest odwracalne. id(x)=x ma właściwą postać Złożenie: a(cx+d)+b=ac x + (ad+b). Jeśli a≠0, c≠0, to ac≠0. Złożenie też ma żądaną postać. Odwrotność. y=ax+b, a≠0. x=a⁻¹ y − a⁻¹b. Odwrotności też mają właściwą postać.

jc: Łączności nie musisz sprawdzać. Składanie przekształceń zawsze jest łączne.

Algebra__: No tak zawsze jest, ale przemienne już nie jest. A mógłbyś dokładnie rozpisać ten warunek z el. odwrotnym bo nie bardzo dalej pojmuję...dajmy na to dla konkretnych 2 przykładów funkcji liniowych

Algebra__: dla składania funkcji

Algebra__: Przy składaniu funkcji przy wyznaczaniu el. odwrotnego mam problem, choć pewnie banalne ale tego nie rozumiem do końca...

Algebra__: Wiem że ma być spełniony warunek: Odwracalność: dla każdego a∊ G musi istnieć x∊G dla których a◯x=e.

jc: f(x)=3x+7 Z równania y=3x+7 wyznaczasz x.

	1		7
x=		y −
	3		3

	1		7
f−1(y)=		y −
	3		3

jak chcesz, możesz zmienić literę y na literę x

	1		7
f−1(x)=		x −
	3		3

Złożenie f(x)=2x+3, g(x)=3x−5 (fog)(x)=f(g(x))=f(3x−5)=2(3x−5)+3=6x−7

Algebra__: Dzięki bardzo