granice
miami: proszę o rozwiązanie następującej granicy:
lim x[1/x]=?
x→0
Tutaj chyba chodzi o cechę, ale kompletnie nie wiem jak to rozwiązać
16 gru 14:51
Adamm:
zauważ że
1−x<x[1/x]≤1
16 gru 15:02
4xel : Dlaczego?
16 gru 15:03
miami: Czemu tak jest?
16 gru 15:03
miami: w jaki sposo to pomoze skoro to nie jest nawet tw o 3 ciagach ?
16 gru 15:22
ABC: miami znasz taką własność funkcji część całkowita:
y−1<[y]≤y
stąd podstawiając y=1/x mamy
1/x−1<[1/x]≤1/x
tylko teraz uwaga! bo mnożenie stronami albo nam zmieni znak nierówności albo nie
najlepiej rozważyć 2 przypadki , czyli policzyć granice jednostronne
16 gru 15:27
miami: Prawostronna wyjdzie 1 , a lewostronna −1? Dobrze mysle?
16 gru 15:32
ABC: obie wyjdą 1 ale żeby na kolokwium jakiś wredny typ ci zaliczył muszą być prawidłowo znaki
nierówności
po pomnożeniu stronami przez x
przy x>0 :
1−x<x[1/x]≤1
a przy x<0:
1−x>x[1/x]≥1
i z 3 granic lewo i prawostronna wychodzi 1, więc istnieje granica i też wynosi 1
16 gru 15:38
miami: ale na jakiej podstawie liczysz stricte te granice? Skad Ci wychodzi to 1? C bierzesz pod
uwagę?
16 gru 15:44
ABC: x→0 ⇒1−x→1
16 gru 15:47
miami: No tak, to logiczne w sumie. Dziękuję Ci pięknie
!
16 gru 15:52