Przestrzenie macierzy Macierzanka: Niech A będzie dowolną nxn macierzą. Pokaż, że dla dowolnej nxn macierzy B przestrzeń zerowa macierzy A jest podprzestrzenią przestrzeni zerowej BA. Podaj przykład 3x3 macierzy A oraz B takich, że N(A)≠N(BA) praz N(A) nie jest przestrzenią zerową, a N(BA) nie jest przestrzenią R³. Czy istnieje taki przykład dla n=2?

Pytający: Przestrzeń zerowa macierzy, znaczy jej jądro. ∀_A,B∊K^nxn ( (∀_x∊N(A) (Ax=0 ⇒ (BA)x=B(Ax)=0 ⇒ x∊N(BA))) ⇒ (N(A)⊂N(BA)) ) Przykład dla 3x3: A= 1 0 1 0 1 1 0 0 0 B= 1 0 0 0 0 0 0 0 0 Dla n=2 analogiczny przykład nie istnieje (skoro N(A) nie jest przestrzenią zerową (czyli dim(N(A))≥1) i N(A)⊂N(BA), to aby N(A)≠N(BA) musiałoby zachodzić dim(N(BA))≥2, znaczy musiałoby zachodzić N(BA)=ℛ²).