granica ciągu Onaon(o): Granica. Bardzo proszę o pomoc, będę miał z takich przykładów egzamin a nie mam pojęcia jak się je oblicza. Zwykłe granice wiem jak ale nie takie.

	1/2 + 1/4 + 1/8 + ... + 1/2n
lim →∞ =
	1/3 + 1/9 + 1/27 + ... + 1/3n

Bardzo proszę o wskazówkę o rozwiązanie albo chociaż wskazówkę jak to rozwiązać ... Z góry dziękuję.

Zielona Gałązka: Tu trzeba zastosować wzór na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego. S= a₁/(1−q) W liczniku masz 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... więc a₁=1/2 q= 1/2 W mianowniku masz 1/3 + 1/9 + 1/27 +.... więc a₁ =1/3 q= 1/3 Uzyskasz ludzki wygląd tego ułamka i dalej już tradycyjnie obliczasz granicę.

Onaon(o): A możesz pomóc mi go zastosować? Bardzo proszę

Onaon(o): Cgodzi mi o obliczenie bo nie chce błędu zrobić a inne przykłady już zrobie sam, bo to nie jest jedyny niestety...

Onaon(o): miało być "chodzi"

Onaon(o): No wiec wie ktoś jak obliczyć ten przykład?

Onaon(o): No wiec wie ktoś jak obliczyć ten przykład?

Onaon(o): ponawiam pytanie... Proszę o pomoc:(

Edek:

	a1
Wzór na sumę szeregu geometrycznego masz taki S=
	1−q

Onaon(o): No ale jak to lblicze to ten zapis niewiele się zmieni... i dalej nie bede wiedzial jak to obliczyc... Granice gdzie są normalne liczby i eyrażenia typu 3n³ + 4n² itd to wiem jak ale jak same ułamki i bez niewiadomej to nie wiem...

Edek: No ale przecież Zielona Gałązka podał ci wcześniej

	a1
masz wzór S=
	1−q

	1		1
dla licznika mamy : a1=		, q=
	2		2

	1		1
dla mianownika : a1=		, q=
	3		3

czy to naprawdę takie trudne podstawić liczby do wzoru? no spróbuj ! Później wyjdzie ci wyraz ogólny licznika przez wyraz ogólny mianownika

Onaon(o): A to 1/2ⁿ też się podstawia ?

Onaon(o): Wyszło mi w mianowniku S=1 i w liczniku S=1 czyli będzie tak ?:

	1
lim→∞		= 1 ?
	1

Nie będzie żadnych niewiadomych ani nic? Bo coś dziwna ta granica... Proszę o opinie..

Eta: Ech....

	a1		1−q2		12		23
lim an=		*		=		*		= 2
	1−q1		b1		12		13