Zbadaj Monotoniczność Ciągu Arbuzik: Mam określić monotoniczność ciągu a_n = 2n²/ n+1. Wyliczyłam a_n+1 − a_n i wyszło mi 2n²+6n−1/(n+1)(n+2). Jak teraz sprawdzić monotonicznosc? Pozdrawiam

jc: 2n²/n+1=2n+1, czyli mamy ciąg rosnący.

Arbuzik: Dlaczego 2n²?

Arbuzik: Wyliczyłam różnice a_n+1 − a_n i nie wiem ja teraz określić znak

wredulus_pospolitus: zapisz to POPRAWNIE Nawet nie zrozumiałeś o co jc chodziło. zapis:

	2n2
an = 2n2/n + 1 oznacza dokładnie tyle co an =		+ 1 = 2n + 1
	n

tak samo zapis:

	1
2n2 + 6n − 1/(n+1)(n+2) oznacza tyle co: 2n2 + 6n −		*(n+2)
	n+1

a chyba nie tak to powinno wyglądać, prawda

wredulus_pospolitus: co się stało z tym szkolnictwem, że umiejętność używania nawiasów praktycznie zanikła.

Arbuzik: a_n = 2n²/ (n+1). Wyliczyłam a_n+1 − a_n i wyszło mi 2n²+6n−1/[(n+1)(n+2)]. To raczej kwestia przepisywania, a nie szkolnictwa Będę wdzięczna za wskazowki

wredulus_pospolitus: nadal brak jednego nawiasu no ale okey

	2n2 + 6n − 1		2(n2 + 3n − 0.5)
an+1 − an =		=		=
	(n+1)(n+2)		n2+3n + 2

	2(n2 + 3n + 2) − 5		5		5		5
=		= 2 −		≥ 2 −		= 2 −		>1
	n2+3n + 2		n2+3n + 2		1+3+2		6

wredulus_pospolitus: Kwestia szkolnictwa, że takie błędy (niedociągnięcia) przy przepisywaniu w ogóle się zdarzają. Jedyna nadzieja w tym, że na studiach będziesz miał/−a elementy programowania i tam komputer szybko wymusi na Tobie używanie (i to poprawne używanie) nawiasów.

jc:

	1
an=2(n−1 +		)
	n+1

Zwiększa n o 1, pierwszy składnik wzrasta o 1, a drugi maleje, ale na pewno o mniej niż jeden. Ciąg więc jest rosnący.

wredulus_pospolitus: albo zobacz jak to jc zapisał:

	2n2		2n2 − 2 + 2		2(n2 − 1)		2
an =		=		=		+		=
	n+1		n+1		n+1		n+1

	1
= 2[ (n−1) +		]
	n+1

Arbuzik: Bardzo dziękuje za pomoc i przepraszam za brak nawiasów 😄

Arbuzik: Juz wszystko rozumiem, dziękuje😊