Algebra liniowa pinky: Cześć, mógłby ktoś wytłumaczyć jak sprawdzić czy 1. lin{[1, 5, −1],[1, 1, 1]} = lin{[1, −1, 3],[1, 2, 1]} 2. lin{[1,1,1,7],[1,4,2,−2]} ⊂ lin{[1, 0, 1, 3],[1, 1, 2, 0],[0, 2, 1, 1]}

jc: 1. Sprawdź, czy wektory (1,5,−1) oraz (1,1,1) są kombinacjami liniowymi wektorów (1,−1,3), (1,2,1) i odwrotnie (czego sprawdzać już nie musisz − dlaczego?). 2. Sprawdź. czy wektory [1,1,1,7],[1,4,2,−2] są kombinacjami liniowymi wektorów [1, 0, 1, 3],[1, 1, 2, 0],[0, 2, 1, 1].

ABC: na przykład w pierwszym: sprawdzamy czy istnieją a,b∊R takie że a(1,−1,3)+b(1,2,1)=(1,5,−1) a+b=1, −a+2b=5, 3a+b=−1 okazuje się że a=−1 b=2 jest rozwiązaniem tak więc (1,5,−1)∊Lin((1,−1,3),(1,2,1) następnie sprawdzamy istnienie c,d ∊R c(1,−1,3)+d(1,2,1)=(1,1,1) c+d=1, −c+2d=1, 3c+d=1 ten układ jest sprzeczny więc (1,1,1)∉Lin((1,−1,3),(1,2,1) tak więc równość nie zachodzi

pinky: Dzięki wielkie za wytłumaczenie