granice
Wokalove: Czy ktoś pomoże w rozwiązaniu tych granic ?
x→0
x→0
x→ 0+
15 gru 14:07
jc: 3 x zero
15 gru 17:13
15 gru 17:15
4xel: a jak się zabrać do 2 i 3?
i czy na pewno 1 przykład tak ma być rozwiązany? W jaki sposób dojdę do granicy ?
16 gru 13:23
Jerzy:
1) Do czego zmierza licznik,a do czego mianownik ?
16 gru 13:29
4xel: licznik do zera , a mianownik do nieskończoności?
korzystam z tej własności :
lim ax = +∞ oraz lim ax = 0 da a>1
x→+∞ x→−∞
i granice obustronne wyszły mi zero, ale nie jestem przekonana co do tego rozumowania. W sensie
nie wiem jak to poprawnie zapisać
16 gru 13:33
Adamm:
limx→0+ e1/x = ∞
ale
limx→0− e1/x = 0
16 gru 13:35
Jerzy:
Masz rację, ale zauważ,że w obydwu przypadkach cały ułamek zbiega do zera.
16 gru 13:38
4xel: to co mam z tym zrobić ?:(
16 gru 13:39
Jerzy:
3) Podziel licznik i mianownik przez: 31/x
16 gru 13:40
4xel: ale co jeśli jak Adamm napisał, ze robi się symbol nieoznaczony ?
16 gru 13:40
Jerzy:
| | 0 | | 0 | |
Masz: |
| lub |
| |
| | ∞ + 1 | | 0 + 1 | |
16 gru 13:41
Jerzy:
Gdzie masz symbol nieoznaczony ?
16 gru 13:42
4xel: Właśnie w 3 to samo wykminiłam, w sensie, ze wtedy robią się ułamki <1 i teoretycznie to zdąża
| | 2 | |
do zera, ale w praktyce tam jest przecież 1/x. Co w wypadku gdy mam |
| ? mianownik |
| | 31/x | |
zmierza do zera wtedy przeciez
16 gru 13:43
4xel: aaaahaaa, faktycznie! A mogę to zapisać tak jak Ci to rozpisałam?
16 gru 13:44
4xel: a przykład 2 pojdzie z de Hospitala>
16 gru 13:48
Jerzy:
Dla porządku należałoby policzyć obustronne granice i widać ,że obydwie są równe zero.
16 gru 13:48
4xel: ?
16 gru 13:49
Jerzy:
To do pierwszego przykładu. W drugim reguła H.
16 gru 13:51
4xel: A wytłumaczyłbyś dlaczego tak jest , ze:
lim e1/x = +∞ ?
x→∞+
Chodzi mi o to, że w wykładniku jest 1/x, a to jakby przy nieskończości zdąża do zera, czyli
całe to wyrazenie powinno zdążać do 1 , a w książce napisali ,z e do nieskonczonosci.
Tego trochę nie rozumiem.
16 gru 13:51
Jerzy:
Przecież w pierwszym przykładzie x dąży do 0.
16 gru 13:53
4xel: Właśnie 2 przykład z de Hospitala mi nie wychodzi
16 gru 13:54
4xel: 1) ale jak masz 1/x to chba nie może być dzielenia przez zero?
16 gru 13:55
Jerzy:
Nikt tutaj nic nie dzieli. Spójrz na wykres funkcji y = 1/x i zobacz,
gdzie zmierza jej wartość,gdy x zmierza do zera z prawej,a gdzie
gdy z lewej.
16 gru 13:58
4xel: i w takim razie jak to się będzie miało do przykładu typu
lim x*e1/x= ?
x→0
Tutaj teoretycznie tez powinno wyjść zero w obu, a w odp jest ,ze z prawej strony ∞+, a z
lewej 0
16 gru 13:58
4xel: Rzeczywiście, masz rację. Dzięki!
16 gru 14:01
Jerzy:
| | e1/x | |
= lim |
| i po zastosowaniu reguły H masz lim e1/x |
| | 1/x | |
16 gru 14:04
4xel: A czemu drugie z reguły H nie wychodzi? dalej w mianowniku mi wychodzi zero i nic się nie
skraca
16 gru 14:09
4xel: i w trzecim prawostronna mi dobrze wychodzi, bo ma być zero, ale lewostronna mi wychodzi 4/3 ,a
ma wyjść 3/8
16 gru 14:13
16 gru 14:15
4xel: pochodną mam taką samą, ale oczywiście zle zapisałam w granicy. Czyl ito wynosi 0? a czy można
tak po prostu ominąć wartość bezwzgledna?
16 gru 14:26
4xel: Jeszcze myślę nad tym przykładem
x→π/3
Czy to się przekształci do jakiegoś wyrażenia typu tgx/x? tez nie mam pomysłu zbytnio
16 gru 14:27
Jerzy:
..... = √sinx*cosx = [0*1] = 0
16 gru 14:29
jc: | | sin x | |
granica 3 = [znak(x) √|x| ] : [ |
| ]1/2 →0*1 = 0 |
| | x | |
16 gru 14:29
4xel: 3) tak, tak, ale to jest prawostronna , a ja szukam lewej w 3 przykładzie, bo mi zle wyszła
16 gru 14:31
jc: Lewostronna = 3/2
16 gru 14:37
Jerzy:
14:27 zastosuj regułę H
16 gru 14:46
4xel: Ma wyjść 3/8
16 gru 14:47
4xel: ale przecież to nie dąży do zera tylko do π/3
16 gru 14:47
Jerzy:
x dąży do π/3 i w argumencie arcusa masz sumbol nieoznaczony 0/0
16 gru 14:51
miami: a to prawo nie mówi, że x musi dążyć do zera?
16 gru 14:52
miami: Czy wystarczy symbol nieoznaczony?
16 gru 14:52
Jerzy:
| | √3 | |
Po zastosowanu reguły dostajesz w argumencie: − |
| |
| | 3 | |
16 gru 14:53
Jerzy:
Nie bredź. Albo granica ułamka zbiega do 0/0 ,albo do ∞/∞.
To gdzie zmierza x , nie ma nic do rzeczy.
16 gru 14:56
jc: Może mówimy o innym zadaniu. W przykładzie (3) mamy 0 i 3/2.
16 gru 14:56
miami: czyli wychodzi π/3 ?
spokojnie, tylko pytam, bo tak zrozumiałam na wykładzie. Też robiłam to tym sposobem i
rzeczywiście ładny wynik wyszedł, ale mi się to z wykładami nie zgadzalo
16 gru 14:57
miami: ja też mówię o 3 i w odp mam 3/8, ale mogli się pomylić
16 gru 14:58
miami: i jak wyszło Ci to 3/2?
16 gru 15:00
4xel : Mnie wyszło 4/3 nie wiem czemu. I jak wyszło Ci to 3/2?
16 gru 15:00
Jerzy:
A od kiedy arctg(−√3/3) = π/3 ?
16 gru 15:06
miami: nie miałam jeszcze za bardzo funkcji cyklometrycznych ,więc nie ogarniam jak to zamienić.
Pewnie ze wzorow redukcyjnych, ale już się pogubiłam.
16 gru 15:08
jc: t = π/3 − x, t→0
| | 1−cos t + √3 sin t | | sin2 t | | sin t | |
ułamek = |
| = |
| + √3 * |
| →√3 |
| | t | | t (1+ cos t) | | t | |
arctg jest funkcją ciągłą
arctg
√3 = π/3
16 gru 15:09
Jerzy:
tg(−30) = − tg(30) = − √3/3
16 gru 15:10
jc: Oj, odrobinę inaczej, ale mniej po poprawieniu znaków będzie ok.
16 gru 15:11
miami: jc , ale ja Cię proszę o 3 przykład, a nie ten z arctg
16 gru 15:12
miami: Dobra, narysowałam wykres tg. π/3 to nie jest 60 stopni przypadkiem?
16 gru 15:12
miami: czyli będzie −π/3
16 gru 15:13
Jerzy:
| | 2sinx | |
Mnie w argumencie arcusa wychodzi: |
| i przy x→60 dostaję −√3/3 |
| | −3 | |
16 gru 15:14
miami: mnie tez tak wychodzi
16 gru 15:15
jc: Jeśli x →0−, to 21/x →0 i 31/x →0, ułamek →3/2.
16 gru 15:15
miami: ale co w końcu z tym trzecim przykładem gdyby x→0−
16 gru 15:16
miami: aaa oki. Dziękuję Wam ślicznie! Dobrze jest mieć tak mądrych ludzi wokół siebie
16 gru 15:17