pochodna xx: Proszę o pomoc: Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=4x³ − 2x + 1 dla wszystkich liczb rzeczywistych. Uzasadnij, że prosta o równaniu 10x−y+9=0 jest styczna do wykresu funkcji f.

ABC: zapisujesz równanie prostej jako y=10x+9 , może ona być styczna tylko w tych punktach gdzie f'(x)=10 obliczasz pochodną f'(x)=12x²−2 rozwiązujesz równanie f'(x)=10 12x²−2=10 12x²=12 x²=1 x=1 lub x=−1 to są twoi kandydaci na punkty stycznosci dla tej prostej teraz obliczamy f(−1)=−1 , f(1)=3 czyli wykres funkcji przechodzi przez punkty (−1,−1) oraz (1,3) a nasza prosta również przechodzi przez punkt (−1,−1) i ma odpowiedni współczynnik kierunkowy więc jest styczną

jc: Prosta y=10x + 9 ma nachylenie 10. f'(x)=12x²−2 12x²−2=10, x=1 lub x=−1 f(1)=3 f(−1)=−1 Punkt (1,3) nie leży na prostej 10x−y+9=0. Punkt (−1,−1) leży na prostej 10x−y+9=0. Czyli prosta 10x−y+9 faktycznie jest styczną w punkcie (−1,−1) do wykresu funkcji f.

xx: dziękuję!