Szereg Satan: Takie pytanko z tych teoretycznych. S_n = ∑(n, k = 1)a_k to inaczej suma częściowa szeregu ∑(∞, k = 1)a_k. Szereg jest zbieżny wtedy, gdy istnieje skończona granica sumy częściowej: S = lim (n → ∞) S_n Jak mam to sobie wyobrazić? S_n to suma częściowa − okej, z tym nie ma problemu. Ale jak sobie wyobrazić lim (n → ∞)S_n? Jest to w takim razie suma nieskończenie wielu wyrazów, skoro n → ∞? No i wtedy co z nazewnictwem? S_n to suma częściowa, a summa summarum n → ∞, więc jak tu mówić o sumie częściowej, to jest n wyrazów, gdy ostatecznie patrzymy na to, co się dzieje, gdy n → ∞? Ot nie daje mi to spokoju i czuję, że nie w pełni rozumiem pojęcie sumy częściowej oraz sumy całego szeregu.

ite: Tych sum jest nieskończenie wiele, ale każda składa się ze skończonej ilości wyrazów.

Satan: Hm, jak to zobrazować? Stwierdzenie, że "sum jest nieskończenie wiele" łatwo sobie zobrazować, n → ∞, więc dla S_n będziemy mieli różne sumy wyrazów. Ale jak wyobrazić sobie, że każda z tych sum ma skończoną ilość wyrazów? Ja to widzę tak, że w pewnym momencie n jest nieskończone, a skoro n oznacza indeks wyrazu sumy, do którego sumujemy, to będzie to wyraz nieskończony. I tutaj moje myśli się kończą, bariera. Może to wyglądać tak, jakbym się zgrywał, ale chciałbym to zrozumieć, przetrawić w sposób właściwy

Satan: Dobra, chyba wiem. n → ∞, ale nieskończone nie jest, zgadza się? Tu tkwi błąd w rozumowaniu?

ABC: nowy Zenon się znalazł... Achilles nigdy nie dogoni żółwia

i: każda z tych sum częściowych ma skończoną ilość wyrazów

	1
S1=
	2

	1		1
S2=		+
	2		4

	1		1		1
S3=		+		+
	2		4		8

	1		1		1		1
S4=		+		+		+
	2		4		8		16

	1		1		1		1		1
S5=		+		+		+		+
	2		4		8		16		32

	1		1		1		1		1		1
S6=		+		+		+		+		+
	2		4		8		16		32		64

...... dowolnie duża liczba, o której pomyślisz ma w tym szeregu swoje miejsce i dużą, ale ściśle określoną ilość składników a takich sum jest nieskończenie wiele

Satan: Tak też to sobie zobrazowałem. Dziękuję