Suma ciągu geometrycznrgo Karol01: Mam Zadanie: W rosnącym ciągu geometrycznym dane są: S_2n = 63, S_3n = 511. Wyznacz S_n. Jeśli mógłby ktoś nie podać wynik a sposób rozwiązania to byłbym wdzięczny.

Blee: Sposób 1:

	1−qn
wzór na Sn = a1*
	1−q

masz dwie niewiadome (a₁ i q) ale masz dane S_2n i S_3n podstawiasz, rozwiązujesz układ równań

Blee: Sposób 2: ciąg geometryczny: a_n+1 = a₁*qⁿ a_n+2 = a₂*qⁿ ..... a_n+k = a_k*qⁿ więc: S_2n − S_n = qⁿ*S_n więc S_3n − S_2n = q²ⁿ*S_n potrzebujesz jeszcze q (albo w jakiejkolwiek potędze) zauważ, że:

S3n		1−q3n   a1*   1−q		1−q3n
	=		=		=
S2n		1−q2n   a1*   1−q		1−q2n

	1 + qn + q2n		511
=		=
	1 + qn		63

i stąd wyznaczasz qⁿ = .... podstawiasz do wcześniejszego i masz gotowe

Karol01: Wielkie dzięki wyszło dobrze zgodnie z odpowiedzią.

jaceksz73: Blee czy mógłbyś naszkicować pierwszy sposób? Według mnie mamy dwa równania i trzy niewiadome.