Udowodnij Andrzej: Udowodnij ze dla każdej liczby naturalnej n,liczba 10ⁿ +4ⁿ−2 jest liczba podzielna przez 3

Blee: 1) n=1 10 + 4 − 2 = 12 = 3*4 2) n =k 10^k + 4^k − 2 = 3j 3) n = k+1 10^k+1 + 4^k+1 − 2 = 10*10^k + 4*4^k − 2 = 10*10^k + 4*4^k − 8 + 6 = = 4*(10^k + 4^k − 2) + 6*10^k + 6 = // z (2) // = 4*3j + 6*10^k + 6 = 6( 2j + 10^k + 1) c.n.w.

Eta: bez indukcji 10ⁿ=(9+1)ⁿ −− z dzielenia przez 3 daje resztę 1 czyli jest postaci 3k+1, k∊N 4ⁿ=(3+1)ⁿ −− podobnie .... więc jest postaci 3w+1, w∊N L=3k+1+3w+1−2 = 3(k+w) −−− jest podzielna przez 3