PW: Obliczyć można gdy znamy
z.
Stworzenie "wzoru" na część rzeczywistą tego ilorazu wydaje się zabawą żmudną i mało sensowną.
Zauważmy, że dla rzeczywistych a, b, c, d
| a+bi | | (a+bi)(c−di) | | ac+bd+(bc−ad)i | |
|
| = |
| = |
| , |
| c+di | | c2+d2 | | c2+d2 | |
a więc
| a+bi | | ac+bd | |
(1) Re |
| = |
| . |
| c+di | | c2+d2 | |
Trzeba by było przedstawić licznik podanego ilorazu w postaci x+(y−1), czyli przyjąć a=x oraz
b=(y−1), mianownik w postaci c+di, po czym podstawić do (1).