Zerowa przestrzeń macierzy Grafoman: Dlaczego zerowa przestrzeń macierzy jest podprzestrzenią przestrzeni Rⁿ? (n w skrypcie oznacza kolumny macierzy).

zombi: Bo zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru? Jeśli oczywiście zerowa przestrzeń macierzy, oznacza pusty zbiór.

zombi: A sorka doczytałem, że chodzi o podprzestrzeń, A coś dokładniej masz rozpisane?

Grafoman: Przestrzeń zerowa N(A) ,,Jest to przestrzeń rozwiązań x jednorodnego układu równań Ax=0, czyli: N(A)={x∊Rⁿ | Ax=0} Łatwo sprawdzić, że jest to podprzestrzeń przestrzeni Rⁿ".

Adamm: ogólnie pokazuje się to dla przekształceń liniowych jednej przestrzeni liniowej w drugą φ:V→W jest przekształceniem liniowym, to Ker(φ) = {x∊V : φ(x) = 0} jest podprzestrzenią liniową przestrzeni V faktycznie, niech x, y∊Ker(φ), α∊R wtedy φ(x+y) = φ(x)+φ(y) = 0+0 = 0, zatem x+y∊Ker(φ) φ(αx) = αφ(x) = α0 = 0, zatem αx∊Ker(φ) więc Ker(φ) jest podprzestrzenią liniową V